এই সাইটটি
বার পঠিত
কলকাতা বইমেলা ২০২৪
যে কোনো ঠিকানায় গুরুচণ্ডা৯র বই পেতে ফোন অথবা হোয়াটসঅ্যাপ করুন +৯১ ৯৩৩০৩ ০৮০৪৩ অথবা +৯১ ৮৭৭৭৬ ৪২২৩৪ নম্বরে
- বুলবুলভাজা আলোচনা বিবিধ গুরুচন্ডা৯ নয়
-
একটু ক্যাওস
বিক্রম পাকড়াশী এবং বিদিশা ঘোষ
আলোচনা | বিবিধ | ০১ সেপ্টেম্বর ২০০৬ | ১০৫৭♦ বার পঠিত - ডিসক্লেমার
(এই লেখার সহিত জীবিত বা মৃত ব্যক্তির/ব্যক্তিসমূহের সাদৃশ্য খোঁজা বৃথা, আর পাঁচটা বাংলা পপুলার সায়েন্স-ঘেঁষা প্রবন্ধের ন্যায় এটাও মূলত: না বুঝে, বা হাপ বুঝে টুকে দেওয়া একটা জিনিস। এই লেখা পড়ে ক্যাওস বা কেঅস কোনোটাই শেখা যাবে না। লেখা পড়ে ক্যাওস পাকলে লেখক দায়ী থাকবেন না। সব দোষ সম্পাদকের, কারণ দোষ ফেলে রাখতে নেই।)
ওয়েদারম্যান গোলদার
একবার হলো কি, ১৯৬০ সালে এডওয়ার্ড লোরেঞ্জ বলে একজন আবহাওয়াবিদ মনোযোগ দিয়ে পুরানো ডেটার সাহায্যে ভবিষ্যতের আবহাওয়া বের করার প্রবল চেষ্টা চালাচ্ছিলেন। ওনার কাছে ছিল একটা কম্পিউটার, আর ছিলো এক ডজন ইকোয়েশান (সমীকরন) - এই তেরোটা জিনিস দিয়ে উনি থিওরিটিকালি কালকের দিনটি কেমন যাবে তার আভাস দেবার তালে ছিলেন। এবং এইসমস্ত কঠিন কঠিন অঙ্ক কষে ওনার দিন ভারী সুন্দর কেটে যাচ্ছিলো। কিন্তু সুখে থাকতে যেহেতু ভূতে কিলোয়, ১৯৬১ সালে ওয়ান ফাইন মর্নিং ওনার মনে হলো - আচ্ছা এই যে ওমুক পুরানো ডেটা ইনপুট করে কিরকম রেজাল্ট পাচ্ছিলাম সেটা আরেকবার দেখি তো। সুবিধে এই যে, অঙ্কখানা যেহেতু আগেই কম্পিউটারে কষা, মধ্যে মধ্যে বিভিন্ন ধাপে কত কত ভ্যালু এসেছে সেলো তো সব জানা। তাই একেবারে গোড়া থেকে শুরু না করে একটা মাঝামাঝি জায়গা থেকে ব্যাপারটা কষলেই চলবে - কতো সময় বাঁচে না? আর এ কম্পিউটার কি এখনকার কম্পিউটার, তখন তো আবার আউটপুট মানেই হলো ঝরঝর করে কাগজে প্রিন্টআউট বেরোচ্ছে। তা লোরেঞ্জ সাহেব সেই পুরোনো কষে ফেলা প্রিন্টআউটের মাঝামাঝি জায়গা থেকে প্রোগ্রাম চালিয়ে বাতাস খেয়ে আসতে গেলেন। এসে দেখেন কিমাশ্চর্যম- যেরকম প্যাটার্ন বেরুনোর কথা ছিলো, মানে গেলবার যা বেরিয়েছিলো এবারে তার থেকে এক্কেবারে আলাদা উত্তর বেরিয়েছে - একই অঙ্কে এত রূপ। অথচ অঙ্ক কষায় ভুল নেই। অত:পরম?
অনেক খোঁজাখুঁজির পর দেখা গেলো যে আগের বারের অঙ্কে কম্পিউটারে দশমিকের পর ছয় ঘর অবধি সমস্ত সংখ্যা রাখা ছিলো - আর এইবারে কাগজ বাঁচাতে লোরেঞ্জ নিয়েছিলেন দশমিকের পর তিন ঘর অবধি। যা গতবার ছিলো ০.৫০৬১২৭ তা পরের বারে নেওয়া হয়েছিলো ০.৫০৬। মনে করুন না ইন্ডিয়া পাকিস্তানের ম্যাচ ইডেন গার্ডেন্সে। কলকাতা শহর ভেঙে পড়েছে। আপনি আণ্ডাবাচ্চা-গেঁড়িগুঁড়ি নিয়ে সুদূর নৈহাটি থেকে ট্রেনে চেপেছেন এবং দমদমে ফেঁসে গেছেন। সপরিবারে মাঠে পৌঁছোতে পৌঁছোতে পাঠান আর জাহিরের দুটো দুটো করে ওভার হয়ে গেলো, শেষ বলে ইমরান ফরহাত তিন রানের মাথায় ক্লিন বোল্ড। জনতার সিংহনিনাদে গলা মেলাতে না পারার জন্য আপনার (বহুবচন) খুব রাগ-দু:খ ইত্যাদি হলেও মাঠের আওয়াজের ডেসিবেল কতখানি আর বদলায়? ০.৫০৬১২ আর ০.৫০৬ এর পার্থক্যটা এক লক্ষ লোকে ভর্তি ইডেন গার্ডেন্সে আপনার বাড়ির বারো তেরো জন লোকের থাকা আর না থাকার তফাতের মতোই।
বাস্তবে একজন বিজ্ঞানী এক্সপেরিমেন্টালি তিন ঘর অবধি অ্যাকিউরেসি খুব কষ্ট করে পায় - পাঁচ ছয় ঘর অবধি যাওয়া তো প্রায় অসম্ভব। কিন্তু লোরেঞ্জ দেখালেন যে, শুরুতে মাত্র .০০০১ মানের পার্থক্যেই পুরো সিস্টেমটা ফুলের ঘায়ে মুচ্ছো যেতে পারে, এবং কোথায় কিভাবে যাবে সে কথা আগে থেকে কেউ বলতে পারে না। এই পুরো ঘটনাটার নাম দেওয়া হয়েছিলো বাটারফ্লাই এফেক্ট।
ইয়ান/আয়ান স্টুয়ার্টের একটা বই আছে -" ডাজ গড প্লে ডাইস? - দা ম্যাথেম্যাটিক্স অফ কেঅস' বলে। তাতে উনি লিখছেন যে - প্রজাপতির পাখা নাড়ানোয় তার চারপাশে কি সামান্য পরিবর্তন হয়, কিন্তু সেই সামান্য পরিবর্তনই পৃথিবীর পরিবেশের ভারসাম্যকে নাকি সম্পূর্ণ বিগড়ে দিতে পারে! ধরা যাক আলিপুর চিড়িয়াখানায় একটা হলদে প্রজাপতি পাখা নাড়িয়েছে, ব্যাস! অমনি হয়তো সেই পাখা নাড়ানোর চোটে নিউ অর্লিন্সে একটা টর্নাডো হয়ে গেলো। কিম্বা হয়তো ওয়েন্ট ইন্ডিজে একটা বিরাট ঝড় আসার কথা ছিলো, সেটা মাঝপথেই কাউকে কিচ্ছু না বলে ফুস!
এতটা কাব্য থেকে গোদা বাংলায় যা বোঝা গেলো সেটা হলো এই যে, লোরেঞ্জের কাছে যে ডজনখানেক সমীকরন ছিলো তারা খুব মজাদার ও অদ্ভুত। তারা যে সিস্টেমকে বর্ণনা করছে, সেই সিস্টেম শুরুতে কি অবস্থায় রয়েছে তার ওপর সমীকরনগুলো ভয়ংকরভাবে নির্ভরশীল। শুধু কি তাই? সিস্টেমটা একেবারে শুরুতে ঠিক কি অবস্থায় থাকবে সেটাও আবার দুম করে বলা যাবে না। এক্সপেরিমেন্টে, কি যন্ত্রে , কি কাজের সময় একচুল এদিক থেকে ওদিক হলেই তার সময়ের সংগে বিবর্তন একেবারে অন্যরকম হবে। ধরা যাক শুরুতে ২.০০০০ দিয়ে যে উত্তর এলো,২.০০০১ দিয়ে শুরু করলে তা পুরো বদলে যাবে। এইসব ঘটনা দেখে লোরেঞ্জ বলেছিলেন যে না:, আবহাওয়ার পূর্বাভাস দেওয়া সম্ভব না।
যাই হোক, হাল কিন্তু উনি ছেড়ে দিলেন না। ঐ বারোটা সমীকরনের মধ্যে কয়েকটা ছিলো পরিচলন বা কনভেকশানের। যেভাবে চায়ের জল ফুটোনোর সময় পাত্রে নিচের ঠাণ্ডা, ভারী জল গরম আর হাল্কা হয়ে ওপরে উঠে আসে আর ওপরের অপেক্ষাকৃত কম গরম জল নিচে নেমে আসে - সেই ব্যাপার আর কি। এই সমীকরনলোকে উনি সহজ থেকে সহজতর করতে করতে এমন এক জায়গায় নিয়ে গেলেন যখন আর সমীকরনলোর সঙ্গে এইসব গরম ঠাণ্ডার বিশেষ কোনো সম্পর্কই রইলো না। কিন্তু তখনো শুরুর মানের ঐ সামান্য পরিবর্তনে উত্তরের অসামান্য তারতম্য হতে থাকলো।
এই নতুন ও সহজ সিস্টেমটিতে ছিলো মোট তিনটি সমীকরন এবং পরবর্তীকালে দেখা গেলো যে সমীকরনগুলো এইবারে হলো একটি ওয়াটার হুইল বা জলচক্রের সমীকরন। জলচক্র জিনিসটা বেশ অনেকদিনের পুরনো একটা যন্ত্র। অনেকলো ছোটো ছোটো কৌটো বা প্যাডেল কাঠের চাকার গায়ে লাগিয়ে নদী কি ঝর্নার স্রোতকে ধরে বেশ খানিকটা কাজ করিয়ে নেওয়া যায়। যীশুর জন্মের চারশো বছর আগেও এই যন্ত্র ব্যবহার করে বাড়ির মেয়েরা ময়দা পিষতো। উনিশ শতকে অবধি ইংল্যান্ডের জায়গায় জায়গায় বহু জলচক্র ছিলো - শোনা যায় শিল্পবিপ্লবের সময় সে স্টীম-ইঞ্জিনকে পর্যন্ত বেগ দিয়েছিলো। এখনও ট্রেনে যেতে যেতে জানলা দিয়ে মাঝে মাঝেই লোককে এই সাতপুরোনো চাকা ঘুরিয়ে জমিতে জল দিতে দেখবেন। চিত্র ১ এ একটি জলচক্রের ছবি দেওয়া হলো।
চিত্র ১ - সহজ জলচক্র
ÏL OV®R HC Q®²? Q¡L¡l N¡®u ®k ®Q±®L¡ h¡ÏV¬®m¡ m¡N¡®e¡ B®R a¡l j®dÉ Jfl ®b®L Sm fs®Rz Bl h¡ÏV¬®m¡l j®dÉ ®R¡®V¡ ®R¡®V¡ g¤®V¡ B®R k¡ Ïc®u Sm ®hÏl®u k¡®µRz Jf®ll h¡ÏV¬®m¡ Sm i®l i¡l£ q®u ®N®m Ïe®Q ®e®j Bp®R Bl Q¡L¡ ®O¡l¡l p¡®b p¡®b Ïe®Ql q¡ó¡ h¡ÏV¬®m¡ Jf®l E®W k¡®µRz
HMe Sm kÏc M¤h d£®l d£®l Jfl ®b®L f®s a¡q®m Jf®ll h¡ÏV¬®m¡ ÏLR¤®aC S®ml JS®e Q¡L¡öܤ O¤®l ®k®a f¡®l e¡z ÏL¿º h¡ÏV¬®m¡ a¡s¡a¡Ïs il®m SmiÏaÑ h¡ÏVl JS®e Q¡L¡V¡ O¤l®a b¡®Lz Bh¡l Sm kÏc Ha ®hÏn a¡s¡a¡Ïs f®s ®k h¡ÏV¬®m¡ M¡Ïm qh¡l B®NC Q¡L¡V¡ HL Ql O¤®l H®m¡, a®h ÏL¿º ph LV¡ h¡ÏV HLp¡®b B®Ù¹ B®Ù¹ i®l EW®h, Q¡L¡ nÔb q®u Bp®h , HL pju ®b®j k¡®h J a¡lfl E®ÒV¡Ïc®L O¤l®a öl¦ Ll®hz
hÉ¡f¡lV¡ ö®e kÏcJ ®hn ®h¡dNjÉ j®e q®µR , HCph ®O¡l¡O¤Ïll pj£Lle Ïm®MÏV®M fËb®j j®e q®uÏR®m¡ ®k Q¡L¡ ®L¡eÏc®L O¤l®h, L®a¡V¡ O¤l®h Bl La ®S¡®lC h¡ O¤l®h, h¡ BlJ pqS Lb¡u HC Q¡L¡ O¤Ïl®u BfÏe LaV¡ juc¡ Ïfo®a f¡l®he ®pV¡ pÇf§ZÑ H®m¡®j®m¡ h¡ lÉ¡äj i¡®h OV®Rz NË¡g Hy®L ÏL¿º AeÉ hÉ¡f¡l ®cM¡ ®N®m¡ - ®k Q¡L¡l es¡Qs¡ ph pju HLV¡ ÏeÏcÑø SÉ¡ÏjÏal j®dÉ b¡®Lz Hl B®N ®m¡®L S¡e®a¡ ®k ÏhÏiæ Ïp®ØV®jl pj£Ll®el pj¡d¡e¬®m¡ qu pj®ul p®Â fÏlhÏaÑa q®u ÏØba¡hØb¡u ®fy±®R¡®h h¡ ÏeÏcÑø pju flfl Ïe®S®cl ÏlÏfV Ll®h -ÏL¿º ÏL¿º ®m¡®l®l Ïp®ØV®jl ®r® ®cM¡ ®N®m¡ ®k p¤ÏeÏcÑø Ïeuj ®j®eJ pj¡d¡e¬®m¡ LMeC Ïe®S®cl ÏlÏfV Ll®R e¡z SmQ®²l HLV¡ Aem¡Ce Ïpj¤®mn¡e ®cM¡l SeÉ http://public.globalnet.hr/~gvlahovi/lorenz/lorenzww_eng.htm সাইটে চলে যান। সমাধানগুলোর জ্যামিতির নাম লোরেঞ্জ দিলেন লোরেঞ্জ অ্যাট্র্যাক্টার এবং সেটা এইরকম দেখতে হলো (চিত্র ২) :
চিত্র ২ - লোরেঞ্জ অ্যাট্র্যাক্টার
HCph OVe¡ Ïe®u ®m¡®l 1963 p¡®m N®hoZ¡f fËL¡n Ll®me HLÏV Bhq¡Ju¡ pw²¡¿¹ S¡e¡Ñ®m - L¡le EÏe ®a¡ Bl jÉ¡®bjÉ¡ÏVÏnu¡e h¡ ÏgÏSÏpØV eez a¡C JV¡ A h¡ ÏgÏS®l ®L¡®e¡ S¡e¡Ñ®m ®hl Ll¡ ®N®m¡ e¡z Hl g®m A®eL f®l kMe A J ÏgÏS®l ®m¡®L HV¡ BÏh×L¡l Ll®m¡ aMe Je¡l e¡j S¡e¡ ®N®m¡z ®m¡®l HLÏV ¯hfÔÏhL BÏh×L¡l L®lÏR®me, a¡lflJ AhnÉ Je¡®L A®fr¡ L®l ®k®a q®m¡ LMe AeÉ ®m¡®L ®pV¡ BÏh×L¡l Ll®hz
ÏSfÏp jb J S¡Ïmj c¤Ïeu¡
B®Nl NÒf ®b®L ®j¡VLb¡ ®h¡T¡ ®N®m¡ ®k HLV¡ ®f®l®Ll Ai¡®h S¤®a¡ q®m¡ e¡, S¤®a¡ ®eC h®m ®O¡s¡ q®m¡ e¡, ®O¡s¡l Ai¡®h ®O¡spJu¡l f¡Ju¡ ®N®m¡ e¡, a¡C SeÉ k¤ÜSu q®m¡ e¡ Hhw k¤®Ü ®q®l ÏN®u l¡S¡ l¡SÉ q¡l¡®me Bl ÏhÏiæ A Bl ÏgÏS®l j®dÉ LÉ¡Jp e¡ ÏLph ®cM¡ ®N®m¡z A Bl ÏgÏS®l c¤Ïeu¡l Ïhj¤aÑ LQLÏQl h¡C®l ÏL HC hÙ¹¤l AÏÙ¹Ä B®R? Bj¡®cl Q¡lf¡®nl S£hSN®a HLV¤ ®Q¡M l¡M¡ k¡Lz
BÏj BfÏe QmÏa Lb¡u k¡®L jb hÏm CwÏlÏS®a L¡uc¡ L®l a¡®LC h®m ÏSfÏp jbzÏae eðl RÏhÏV (ÏQ 3) HLV¡ öy®u¡®f¡L¡l k¡ ®b®L ÏSfÏp jb ®h®l¡uz Bcjp¤j¡l£l hc®m H®cl p¤j¡l£ Ll®m HLV¡ Aá¤a OVe¡ ®cM¡ k¡u k¡l ®j¡V¡j¤ÏV Q¡l®V d¡fz fËb®j H®cl pwMÉ¡ ®hn Bu®l j®dÉC h¡®sz a¡lf®l Ïàa£u d¡®f h¡s®a h¡s®a H®cl hªÏÜl q¡l Ha ®hÏn q®u k¡u ®k öy®u¡®f¡L¡u öy®u¡®f¡L¡u c¤Ïeu¡ Rum¡fz ®pC ö®uy¡®f¡L¡l l¡h®el hwn B®pf¡®nl N¡Rf¡m¡l ph f¡a¡f¤a¡ ®M®u p¡g L®l ®cuz g®m M¡h¡®ll Ai¡®h aªa£u d¡®f Bh¡l H®cl ff¤®mn¡e L®j B®p z Bl ®no d¡®f Lj®a Lj®a a¡®cl hwn dÄwp quz
চিত্র ৩ - জিপসি মথ শুঁয়োপোকা
B®Nl Aw®nl ®pC h¡mÏal Ec¡qleV¡ j®e B®R - Sm B®Ù¹ fs®m Q¡L¡ e®s e¡, B®lLV¤ ®S¡®l fs®m ®O¡®l, Bh¡l M¤h a¡s¡a¡Ïs fs®m ®b®j ÏN®u E®ÒV¡Ïc®L O¤l®a b¡®L? ÏSfÏp j®bl p®Â hÉ¡f¡lV¡l ®hn HLV¡ a¤me¡ Ll¡ ®k®a f¡®lz ÏSfÏp j®bl pwMÉ¡hªÏÜ S£hSN®a LÉ¡J®pl HLV¡ M¤h Q¡m¤ Ec¡qlez H®cl N®Òf f®l BpÏR, B®N HLV¤ ®c®M ®eC ®k SepwMÉ¡ hªÏÜl ÏLR¤ V¤ÏLV¡ÏLz
ÏLR¤ L¡W®hs¡m£ ®N¡e¡ k¡Lz j®e Ll¡ k¡L HMe pjuV¡ 1980 h¡ 1410 h¡ k¡ M¤Ïn, Ab¡Ñv t । এই মুহূর্তে একটা কাঠবেড়ালী কলোনিতে রয়েছে pt খানা (পপুলেশান) কাঠবেড়ালী। মনে করি তার পরের কোনো এক সময়ে, ধরা যাক এই ১৯৮১ সাল নাগাদ (অর্থাৎ t+1 ) তাদের সংখ্যা pt+1 । টমাস ম্যালথাস বলেন যে কাঠবেড়ালীর সংখ্যা অঙ্কের হিসেবে একেকবারে বাড়বে এইভাবে,
pt+1 = r x pt
মাঝের ঐ r বস্তুটা হলো ম্যালথাসের ফ্যাক্টর অথবা যতন করে, যে রেটে কলোনীতে কাঠবেড়ালীর সংখ্যা বাড়ছে।
এবারে মনে করি শুরুতে বিভিন্ন পরিবেশে, বিভিন্ন কলোনীতে ২ টো করে কাঠবেড়ালী ছিলো - রোগা, কালো, ফসসা, বেঁটে, মিচকে ইত্যাদি। তারা একেক পরিবেশে একেক রেটে বাচ্চা পয়দা করে। করলে কি হয়? চিত্র ৪ দেখা যাক।
চিত্র ৪ - ম্যালথাসীয় সংখ্যাবৃদ্ধি
ÏL iu¡eL hÉ¡f¡l- ®L¡b¡ ®b®L ®L¡b¡u ®h®s®R L¡W®hs¡m£! Bl HC ®h®s Qm¡l dleV¡J ®cM¡ k¡®µR HLC lLjz B®l¡ ®cM¡ k¡®µR ®k, ÏhÏiæ fÏl®h®n L¡W®hs¡m£l pwMÉ¡ hRl fyÏQ®nL f®l ®j¡V¡j¤ÏV HL q®mJ hRl QÏõ®nL f®l ÏL¿¹ H®Lh¡®l BL¡n f¡a¡m f¡bÑLÉz mrÉ Ll¡l Ïhou HC ®k ®pC BL¡n f¡a¡m ag¡a qJu¡ p®ÄJ fËÏaÏV ®r® hªÏÜl q¡l ÏL¿º fË¡u pj¡ez ÏL¿º HlLj i¡®h ÏenÚÏQ®¿¹ ÏL Bl S£hS¿ºl pwMÉ¡hªÏÜ qu? ®kM¡®e fËQ¤l M¡h¡l, ®LE O¡s jVL¡h¡l ®eC, ®l¡N®i¡N ®eC, ®pC c¡l¦e c¤Ïeu¡u Hi¡®h Hph q®aJ f¡®lz mÉ¡®h¡®lV¡Ïl®a A®eL pju Ïh¡e£l¡ HLcj f¡®gÑ LÏän¡®e hÉ¡®Ïlu¡l ®NË¡b OV¡e, aMe Hje hªÏÜ ®cM¡ k¡uz
h¡Ù¹®h hý S£hS¿ºl pwMÉ¡C ®cM¡ ®N®R HLV¡ ÏØba¡hØb¡u b¡®L Hhw M¤h HLV¡ fÏlhaÑe L®l e¡z HClLj hªÏÜl SeÉ ®L¡eJ pj£Lle f¡Ju¡ k¡u e¡? k¡u, ÏWL HjeC HLV¡ pj£Lle 1846 p¡®m Ïf®ul gËy¡®p¡u¡ ®ilýmØV Hl L¡R ®b®L H®m¡z Je¡l h²hÉ fÏl×L¡l, fs¡öe¡ Ll®a Ll®a fËb®j M¤h ®S¡n B®p Bl a¡lfl ®hËe fË¡u pÉ¡Q¤®ln¡®e H®p ÏTÏj®u f®sz B®l h¡h¡ ®hË®elJ ®a¡ HLV¡ ÏmÏjV B®R! ®aje HC dl¡d¡®j LV¡ h¡O, LV¡ N¡l, LV¡ j¡e¤o, LV¡ Bj¡ÑÏX®m¡, LV¡ ÏSfÏp jb Hhw LV¡ L¡W®hs¡m£ b¡L®h a¡ ÏQ®çl M¡a¡u B®N ®b®LC ®e¡V Ll¡ B®Rz p¤al¡w S£®hl pwMÉ¡hªÏÜ öd¤j¡ ®pC j¤q§®aÑl pwMÉ¡l Jf®lC eu hlw ®pC ÏQ®çl ®e¡V Ll¡ eð®ll ®b®L ®pV¡ L®a¡ c§®l B®R a¡l Jf®lJ ÏeiÑl L®lz
dÏl HLV¡ L¡W®hs¡m£ pj¡®Sl BS k¡ AhØb¡ a¡®a K সংখ্যক কাঠবেড়ালীর বেশি থাকাই সম্ভব নয়। সেটা ১০০০, কি ১০০০০ কি ২৫০০ হবে সেটা সেই চিত্রপ্তের থুড়ি পরিবেশের হাতে। কাঠবেড়ালীর সংখ্যা যত K এর কাছে আসবে, তত তার বৃদ্ধির হার কমে যাবে। সেই ভাবে যদি ভাবা হয় তবে কিন্তু জন্তুর সংখ্যাবৃদ্ধির প্যাটার্ন অনেক বদলে যাবে (চিত্র ৫)। একটা ইংরিজির s এর মতো দেখতে জিনিস পাবো।
চিত্র ৫ - ভেরহুলস্ট এর কথামতো যা ঘটছে
a®h H ÏLe¡ p®h LÏml p®åÉ, L¡le HCph ®p¡S¡ plm j®Xm¬®m¡l j®dÉ A®eL¬®m¡ gÉ¡Ls¡ ®Y¡L¡®e¡ ®k®a f¡®lz ®R®m, h¡h¡ Bl c¡c¤l ®S¡nJ HL eu Bl ®j®u, j¡ Bl ÏcÏcj¡l h¡µQ¡ f¡s¡l rja¡J HL euz B®Nl j®Xm®m¡®a Hph Lb¡ i¡h¡C qu Ïez Hph Lb¡ kÏc i¡h®a qu, a®h ÏhÏiæ h®up J fËS¾j®L S¡uN¡ Ïc®a Bl hwnhªÏÜ öd¤ B®Nl j®X®ml j®a¡ ff¤®mn¡®el pwMÉ¡l Jf®lC eu, a¡l p¡®b B®l¡ ®hn L®uLV¡ eÏal Jfl ÏeiÑln£m q®hz aMe HC AwLV¡ M¤h LÏWe q®u fs®hz Bl S®m ®a¡ öd¤ L¡W®hs¡m£ HL¡ ®eCz a¡C AhnÉC AeÉ L¤®Q¡ S¿ºl p®Â a¡l fËÏa®k¡ÏNa¡J b¡L®hz Bh¡l AeÉÏc®L b¡L®h M¡cÉ M¡cL pÇfLÑz M¡cL ®hÏn q®u ®N®m a¡®cl M¡cÉ L®j k¡®h, Bh¡l Lj M¡cL b¡L®m M¡cÉ ®f®a p¤Ïhd¡ (HC Ïe®u ®m¡VL¡ J im®al¡ h®m c¤S®el M¤h p¤¾cl ÏLR¤ pj£Lle B®R) z ka ®hÏn ÏSÏep pð®å Bjl¡ S¡e®h¡ Hhw ka ®hÏn ÏSÏe®pl H®g HC pwMÉ¡hªÏÜ®a fs®h, aa n² n² pj£Lle ¯aÏl q®hz
A®a¡ T¡®jm¡u e¡ ÏN®u Bjl¡ hlw ®ilýmØV Hl Lb¡ Ïe®u B®lLV¤ e¡s¡Oy¡V¡ Ll®h¡z HLV¡ hÉ¡f¡®l B®N ÏpJl q®u ®eC, ®k I r বস্তুটা ০ এর চেয়ে কম হতে পারে না। কারন একটা কাঠবেড়ালী কলোনিতে সব ব্যাটা বড়োজোর মরে ভূত হয়ে গিয়ে আমাদের সমস্ত সমীকরন-টমীকরনকে ০ করে দেবে, কিন্তু নেগেটিভ তো আর হতে পারবে না! এখন যদি ঐ r জিনিসটা ০ থেকে ১ এর মধ্যে হয় তখন? ঠিক আজকাল যেমন চীনে বাপমা দুয়ে মিলে মোটে একটা করে বাচ্চা বিয়োতে পারে। তখন অঙ্কের হিসেবে কাঠবেড়ালীরা কমতে থাকবে, এবং কমতে কমতে একদিন তারা আর থাকবে না, বিলুপ্ত প্রজাতি হয়ে যাবে (চিত্র ৬)। তাবলে চীনারা কিন্তু বিলুপ্ত হবে একথা মোটেও বলছি না ।
চিত্র ৬ - কমে যেতে থাকা কাঠবেড়ালী
HÏc®L Bh¡l kMe r এর মান ১ থেকে ৩ এর মধ্যে থাকবে তখন আমরা ঐ ৭ নম্বর ছবির মতো কিছু গ্রাফ পাবো। তবে এইসব ক্ষেত্রে ঠিক কোথায় গিয়ে সংখ্যাটা স্যাচুরেট করবে সেটা বৃদ্ধির হারের ওপর নির্ভরশীল হবে ,এবং কতোয় গিয়ে স্যাচুরেট করবে সেটাও। সংখ্যাটা ২.৪ এর ওপরে এবং ৩ এর যত কাছে যেতে থাকবে, সময়ের সঙ্গে কাঠবেড়ালীর সংখ্যা একটু ওঠানামা লাফালাফি করলেও ক্রমশ: দিব্যি শান্ত হয়ে আসবে (চিত্র ৭)। এবং এটাও ঘটনা যে কলোনিতে যটা কাঠবেড়ালীই শুরুতে থাকুক না কেন, হরে দরে গিয়ে শেষে তারা পৌঁছোবে একই সংখ্যায়। ৭ আর ৮ নম্বর ছবি (চিত্র ৮) দুটো দেখুন।
চিত্র ৭ - ১ থেকে ৩ এর মধ্যে
চিত্র ৮- যত দিয়েই শুরু করি না কেন শেষে সেই একই সংখ্যা
a®h ®kC ÏLe¡ r এর ভ্যালু ৩ হয়, একটা দুর্দান্ত ব্যাপার দেখতে পাওয়া যায়। কাঠবেড়ালীর সংখ্যা আর এক জায়গায় গিয়ে স্যাচুরেট করে যায় না, বরং সময় যত এগোয়, সে তত দুটো সংখ্যার মধ্যে ক্রমাগত দুলে যেতে থাকে। এটাকে বাড়িয়ে ৩.৪৪৯৫ এ যাওয়া মাত্র সেটা চারটে সংখ্যার মধ্যে লাফাতে থাকে, ৩.৫৬ এ যা কিনা বেড়ে আটটা আর ৩.৫৯৬ এ গিয়ে ষোলোটা হয়ে যায় (চিত্র ৯)। আরো বাড়ালে কি হবে?
চিত্র ৯ - স্যাচুরেট করছে না - লাফাচ্ছে খালি
hªÏÜl q¡l 3.7 H ®fy±®R¡®m HLV¡ jÉ¡ÏSL quz Hl fl ®b®L hwnhªÏÜl Jf®l H®Lh¡®lC Bl ®SÉ¡Ïao£ Ll¡ k¡u e¡, ®p Ïe®Sl j®a¡ J®W e¡®j H®LL h¡®l H®LLlLj i¡®h, Hhw ®pV¡ B®N ®b®L ÏLpɤ hm¡ k¡u e¡ L¡le r এর মান খুব সামান্য পরিবর্তন করলেই সময়ের সঙ্গে বংশবৃদ্ধি সম্পূর্ন অন্যরকমভাবে ঘটে। কখন কি হয় কেউ বলতে পারে না (চিত্র ১০)। এইটা হলো ক্যাওসের নমুনা।
চিত্র ১০- ৩.৭!
Bl HC c¤C ®b®L Q¡l Q¡l ®b®L BV L®l ®k m¡gTy¡f q®m¡, ®pV¡®L kÏc pwMÉ¡hªÏÜl q¡®ll p®Â Hy®L ®gÏm a¡q®m f¤®l¡ RÏhV¡ q®h HClLj (ÏQ 11)
চিত্র ১১ - দুই থেকে চার, চার থেকে আট
HÏc®L ÏSfÏp j®bl ÏL q®m¡? I L¡WÏhs¡m£®a ÏSfÏp jb hp¡®mC Qm®h Bl ÏLz
LÉ¡mL¤®mV¡®l LÉ¡Jp Hhw AeÉ¡eÉ ®Mme¡
LÏÇfEV¡l Ïe®u L¡S Ll¡l A®eL T¡®jm¡z LÉ¡mL¤®mV¡®l h®p TV L®l ÏLi¡®h LÉ¡Jp ®cM¡ k¡u ®cÏMz 2 Hhw -2 Hl j®dÉ ®k®L¡®e¡ HLV¡ pwMÉ¡ i¡h¡ k¡L, dÏl Hl e¡j x1 । এর বর্গ করে তার থেকে ২ বাদ দিতে হবে এবং যা পাওয়া যাবে তার নাম মনে করি x2 । এবারে সেটাকে বর্গ করে তার থেকে ২ বাদ দিয়ে পাবো x3 । এইভাবে প্রায় গোটাচল্লিশেক সংখ্যা নিতে হবে। যেই শেষ হলো, এবারে একটা নতুন x1 , যা কিনা আগেরটার থেকে সামান্যই আলাদা (আগেরটা ০.৪ হলে এবারে ০.৪০০১) সেটা নিয়ে আবার ঐ একইরকমভাবে চল্লিশটা সংখ্যা বের করতে হবে। এবারে পাশাপাশি ঐ চল্লিশজোড়া সংখ্যা রাখলেই বলহরি, হরিবল। হোরিব্লই বটে (চিত্র ১২)। প্রথমদিকে দুটোর মধ্যে মিল থাকলেও একটু বাদেই দুজনার দুটি পথ পুরো দুটি দিকে বেঁকে গেছে। আগের ঐ কাঠবেড়ালীর সংখ্যাগননাতেও ঠিক একই জিনিস ঘটেছিল।
চিত্র ১২- ক্যালকুলেটারে ক্যাওস
HLV¡ hÉ¡f¡l mre£u ®k B®Nl phLV¡ N®ÒfC Bjl¡ ®L¡®e¡ HLV¡ ÏeÏcÑø Ïeuj ®j®e ®MmÏR- ÏWL ®kje B®Nl h¡®l HLV¡ pwMÉ¡ Ïem¡j a¡l hNÑ Llm¡j HCphz Ïeuj ®j®e pj£Ll®e pwMÉ¡ hÏp®u hÏp®u Bjl¡ HLV¡ NË¡g Hy®LÏRm¡jz HLV¡ a®ml Jf®lJ HlLj NË¡g ByL¡ k¡u, c¤®V¡ pwMÉ¡ Ïe®u ÏLR¤ Ïeuj ®j®e kÏc Bh¡l c¤®V¡ pwMÉ¡ ®h®l¡u a®hz aMe ®k jÉ¡f¬®m¡ ®h®l¡u ®p®m¡ HLV¡ a®ml Jf®l ByL¡ RÏhz ÏhÏiæ Ïh¡e£l e¡®j HC jÉ¡f¬®m¡ ®cM®a Apñh p¤¾cl quz HlLj L®uLV¡ RÏh ®cM¡ k¡L (ÏQ 13, 14, 15)z
চিত্র ১৩ - হেননের ছবি
চিত্র ১৪ - ম্যান্ডেলব্রটের ছবি
চিত্র ১৫ - জুলিয়ার ছবি
®cM®a p¤¾cl qJu¡ R¡s¡J B®l¡ HLV¡ Aá¤a hÉ¡f¡l OV®R HC RÏh¬®m¡®a (®no c¤®V¡ RÏh®a M¤h fÏl×L¡l) - fË®aÉLV¡ RÏhl ®k®L¡eJ Awn®L ®hÔ¡ Bf Ll®m Bh¡l ®pC RÏhV¡C Ïg®l f¡ÏµR - ®hÔ¡ Bf Ll¡ Awn®L Bh¡l ®hÔ¡-Bf Ll®m ®pC HL ®Mmz Hhw OVe¡V¡ Bjl¡ kah¡l Q¡C®h¡ aah¡l q®hz ®ke Ceg¡Ce¡CVÏm mð¡ HLV¡ LÏl®X¡l Ïc®u RÏhl ®ia®l Y¤®L k¡ÏµRz HCi¡®h RÏhl ®ial Bh¡l HLC RÏh My¤®S f¡Ju¡®L h®m ®pÒg ÏpÏjm¡ÏlÏVz
LÉ¡Jp ®cM®a f¡h¡l SeÉ ÏhÏiæ ®m¡®L ÏhÏiæ ®Mme¡ ¯aÏl L®l®Re - Hl HLV¡ M¤h i¡®m¡ ÏmØV B®R gˡϾpp j¤®el hC®az HCM¡®e ®R¡Í L®l ®N¡V¡ c¤®uL pÉ¡®Çfm ÏcϵRz
®Øfp hm (ÏQ 16) - ®Mme¡V¡®a XmÏge b¡L Bl hmC b¡L, e£®Q ®k L¡®m¡ja ®N¡®ml Jfl ÏSÏepV¡ hp¡®e¡, a¡l j®dÉ B®R HLV¡ jÉ¡N®eÏVL p¡ÏLÑVz Bl Jf®l I hm Bl XmÏg®el j®dÉJ jÉ¡N®eV B®Rz p¡ÏLÑ®V Hjei¡®h L¡®l¾V/®i¡®ÒVS ®cJu¡ q®µR , k¡®a p¡j¡eÉ HÏcL ®b®L JÏcL q®mC hm h¡ XmÏg®el es¡Qs¡ H®Lh¡®l LÉ¡JÏVL q®hz B®N ®b®L hm¡C k¡®h e¡z ÏWL HLC i¡®h I L¡®m¡j®a¡ ®h®pl Jfl Q¡l®V Q¤ðL m¡ÏN®u Jf®l HLV¡ ®fä¤m¡j (p¤®a¡u ®T¡m¡®e¡ Q¤ðL) ®c¡m¡®m ÏLR¤®aC B®Nl ®b®L hm¡ k¡®h e¡ ®k ®pV¡ ®L¡e Q¤ð®Ll Jfl H®p ®c¡m¡ b¡j¡®h (ÏQ 17)z ÏgEQ¡ÏlÏØVL LÉ¡Ïp®e¡®a HlLj HLV¡ ÏSÏep H®m j¾c q®h e¡z
চিত্র ১৬ - স্পেস বল
চিত্র ১৭ - কোন চুম্বকের ওপরে এসে থামবে?
®mS¤s
®kM¡e ®kM¡e ®b®L HC ®mM¡ ®V¡L¡ q®u®R a¡l a¡ÏmL¡ e£®Q ®cJu¡ q®m¡z
http://www-xray.ast.cam.ac.uk/~jgraham/hypo/h13/chaos.html
http://www.pragmaware.net/blog.php?post=2006.04.05-11.00&display=4
http://library.thinkquest.org/3120/old_htdocs.1/history.html
http://www.zmag.org/ZMag/chaos.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
http://www.arcytech.org/java/population/facts_math.html
http://www.cs.cmu.edu/~waisel/papers/Chaos%20Visualization%20Frameset.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
http://www.ecmwf.int/research/predictability/background/population.html
http://mail.colonial.net/~abeckwith/chaos.html
The Curious Incident of a Dog in the Night-time Mark Haddon, 2003
http://en.wikipedia.org/wiki/Michel_H%C3%A9non
http://en.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia
http://www.mtholyoke.edu/courses/adurfee/fractals/math125-toys.htm
Chaotic and Fractal Dynamics, Francis Moon, 1992
পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। - আরও পড়ুনসমান্তরাল গল্প - মু. নূরুল হাসানআরও পড়ুনইদ বৈশাখ মানে মা - ইমানুল হকআরও পড়ুনসুর - অনুরাধা কুন্ডাআরও পড়ুনইদবোশেখির লেখাপত্তর - গুরুচণ্ডা৯আরও পড়ুনকবিতাগুচ্ছ - বেবী সাউআরও পড়ুনসাদা খাম - দীপেন ভট্টাচার্য
- মতামত দিন
-
বিষয়বস্তু*:
-
গুরুচণ্ডা৯-র গ্রাহক হোন
কোনোরকম কর্পোরেট ফান্ডিং ছাড়া সম্পূর্ণরূপে জনতার শ্রম ও অর্থে পরিচালিত এই নন-প্রফিট এবং স্বাধীন উদ্যোগটিকে বাঁচিয়ে রাখতে গুরুচণ্ডা৯-র গ্রাহক হোন। গুরুচণ্ডা৯তে প্রকাশিত লেখাগুলি পেতে চাইলে আমাদের হোয়াটসঅ্যাপ গ্রুপে যুক্ত হোন, অথবা, আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলটির গ্রাহক হোন।
- ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
এই সাইটটি
বার পঠিত
- বুলবুলভাজা : সর্বশেষ লেখাগুলি
সিএএ-র ফাঁদে মতুয়ারা : শান্তনীল রায়(লিখছেন... )
বিচারের বাণী নীরবে নিভৃতে…….. : সোমনাথ গুহ(লিখছেন... অরিন)
ইদবোশেখির লেখাপত্তর : গুরুচণ্ডা৯ (লিখছেন... kk, রমিত চট্টোপাধ্যায়, বিপ্লব রহমান)
উনিশে এপ্রিল : সৈকত বন্দ্যোপাধ্যায়(লিখছেন... Aranya )
কবিতাগুচ্ছ : বেবী সাউ(লিখছেন... )
- হরিদাস পালেরা : যাঁরা সম্প্রতি লিখেছেন
দোলজ্যোৎস্নায় শুশুনিয়ায় - ৬ : সমরেশ মুখার্জী(লিখছেন... )
শিক্ষা দুর্নীতি রায় - একটি সারসংক্ষেপ : সৈকত বন্দ্যোপাধ্যায়(লিখছেন... পৃষ্ঠা ৯২ ও ৯৩ , সুদীপ্ত, haridas)
ভোটুৎসবে ভাট - লক্ষ্মীবাবুর নকলি সোনার টিকলি : সমরেশ মুখার্জী(লিখছেন... সমরেশ মুখার্জী, Kishore Ghosal, সমরেশ মুখার্জী)
চান রাত! : মহম্মদ সাদেকুজ্জামান শরিফ(লিখছেন... Muhammad Sadequzzaman Sharif, Muhammad Sadequzzaman Sharif, দীপ)
ভারত -- শেষ ধ্বংসের সন্ধিক্ষণে : Partha Banerjee(লিখছেন... অরিন, &/, Dd)
- টইপত্তর : সর্বশেষ লেখাগুলি
লান কি এবং কেন ? আন্তর্জালিক সম্ভাষণের জটিলতা কাটাতে এবং তাকে নিয়ে নতুন ভাবনার অবকাশ ও বাগবিধি বিষয়ক : Arindam Basu(লিখছেন... অরিন, &/, অরিন)
পাকশালা রসুইয়ের কিচাইন : গুগুস(লিখছেন... lcm, পাঠক, সুকি)
ভোট ২০২৪ : সৈকত বন্দ্যোপাধ্যায়(লিখছেন... :|:, &/, dc)
কিভাবে বুঝবেন যে লেখাটা বা বইটা পড়ছেন আর জাস্ট নেওয়া যাচ্ছে না, এবার কাটিয়ে দিতে হবে : Arindam Basu(লিখছেন... )
চা আর কফি : Arindam Basu(লিখছেন... Arindam Basu, Arindam Basu, Arindam Basu)
- কি, কেন, ইত্যাদি
- বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
- আমাদের কথা
- আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
- বুলবুলভাজা
- এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
- হরিদাস পালেরা
- এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
- টইপত্তর
- নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
- ভাটিয়া৯
- যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
- টইপত্তর, ভাটিয়া৯, হরিদাস পাল(ব্লগ) এবং খেরোর খাতার লেখার বক্তব্য লেখকের নিজস্ব, গুরুচণ্ডা৯র কোন দায়িত্ব নেই। | ♦ : পঠিত সংখ্যাটি ১৩ই জানুয়ারি ২০২০ থেকে, লেখাটি যদি তার আগে লেখা হয়ে থাকে তাহলে এই সংখ্যাটি সঠিক পরিমাপ নয়। এই বিভ্রান্তির জন্য আমরা দুঃখিত।
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক।
অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি।
যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।
মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি
বার পঠিত