এগারো ক্লাসের  শেষ দিকে বীজগণিতের দুটো টপিক প্রথম আমায়  অস্বস্তির মধ্যে ফেলে দেয়। এর একটা হল পারমুটেশন অ্যান্ড কম্বিনেশন, বাংলায় বলা হত বিন্যাস ও সমবায়। কোন ক্ষেত্রে বিন্যাস আর কোন ক্ষেত্রে সমবায় বিবেচনা করা হবে এটা একটু তলিয়ে ভাবার ব্যাপার, আর তার হিসেবনিকেশটাও আলাদা। প্রথমে এই হিসেবের নাগাল না পাওয়ায় কিছুটা বিভ্রান্তির মধ্যে পড়ি —- এই ক্ষেত্রেও পাঠ্যপুস্তকের আলোচনার অংশ ছিল অতি সংক্ষিপ্ত। প্রাইভেটে যিনি আমাদের অঙ্ক শেখাতেন তিনি কিছুটা আমার সংশয়ের অবসান করলেও পুরোটা তাতে নিষ্পত্তি হয়নি। এর কুপ্রভাব পড়ল সম্ভাব্যতার তত্ত্ব বা থিওরি অফ প্রোবাবিলিটি পড়তে গিয়ে। খুব প্রাথমিক পর্যায়ে কিভাবে সম্ভাব্যতা হিসেব করা যায় তা বুঝতে অসুবিধে না হলেও একটু জটিল ক্ষেত্রে ব্যাপারটা কিছুতেই আমার মাথায় ঢোকেনি। একটা কয়েন টস করলে হেড বা টেল পড়ার সম্ভাবনা হিসেব করা সহজ কিন্তু এই সমস্যার মধ্যে যদি আরো অনেক মাত্রা এসে যায়, সেগুলো কিভাবে হিসেব হবে আমি বুঝতে পারিনি। অথচ, পারমুটেশন অ্যান্ড কম্বিনেশন গণিতের একটা গুরুত্বপূর্ণ বিষয় —- পুরো সম্ভাব্যতার তত্ত্বটাই দাঁড়িয়ে রয়েছে এর ওপর, এর সঙ্গে যোগ আছে রাশিবিদ্যার। বাস্তব জীবনেও সম্ভাব্যতার প্রয়োগ খুব ব্যাপক। এই বিষয়ে খুব সুন্দর লিখেছেন সুনীল গঙ্গোপাধ্যায় তাঁর ‘একা এবং কয়েকজন’ উপন্যাসের একটা অধ্যায়ে। সুনীল লিখছেন, আমাদের জন্মটাই তো একটা অনিশ্চিত সম্ভাবনার ভিতর থেকে হয়ে ওঠা। একটি পুরুষের লক্ষ লক্ষ শুক্রাণু ছুটে চলে একটামাত্র ডিম্বাণুর দিকে —- তার মধ্যে মাত্র একটি নিষিক্ত হয়ে তৈরি হয় মানবভ্রূণ — যদি ওই একটি শুক্রাণু না মিলিত হত ওই একটি ডিম্বানুর সঙ্গে তাহলে কি আমার জন্ম হত ? এটা ভাবলে সত্যি বিস্ময়ের অবধি থাকে না। মহাবিশ্বে প্রাণের বিকাশের ক্ষেত্রেও এমনটাই। কার্বন-হাইড্রোজেন-নাইট্রোজেন পরমাণুর নির্দিষ্ট আয়তনের মিশেলে এবং সমানুপাতিক উত্তাপ ও চাপের সাহচর্যে যে রাইবো নিউক্লিক অ্যাসিডের (আর এন এ) অণু তৈরি হল, তাই তো প্রাণের ভিত্তি —-এই ক্ষেত্রেও কি থেকে গেল না একটা সম্ভাব্যতা ? যদি এমনটা না হত ? তাহলে কি মিথ্যে হয়ে যেত সৃষ্টি স্থিতি আর প্রলয় ? এগুলো বড় বড় জিজ্ঞাসা। কিন্তু আমার ছোট্ট মগজে যে পারমুটেশন অ্যান্ড কম্বিনেশন এর অঙ্ক সেঁদিয়ে যেতে পারল না তার ক্ষতি আমায় বহন করতে হল আজীবন।

        কারণ, এই হিসেবটা না বুঝলে আবার বীজগণিতের ‘বাইনোমিয়াল এক্সপানশান’ এর থিওরি ভেদ করা যায় না। সেটাও ক্লাস ইলেভেনেরই পাঠ্য। ওখানেও যথারীতি আমি হোঁচট খেলাম। সামান্য ধারণা থেকে বাইনোমিয়াল যদি বা বুঝি, ওই বিস্তারে যদি (এক্স প্লাস ওয়াই) এর পাওয়ার বা ঘাত হয়ে যায় আট/দশ বা আরো বেশি, তাহলে ঘোর বিপদ। আর পরের ধাপে যদি এন-ঘাতের (n-power) এক্সপানশান করতে হয় তাহলে তো সসেমিরা অবস্থা। কার্যত আমি পারিওনি। রণে ভঙ্গ দিয়েছিলাম। সুবিধে একটাই ছিল, বোর্ডের পরীক্ষায় যে-কটি প্রশ্নের উত্তর করতে হত, তাতে ওই চ্যাপ্টার ছেড়ে দিলেও বাকিগুলি থেকে তা নির্বাচন করতে অসুবিধে হত না। উচ্চমাধ্যমিক পর্ষদ আমায় সে যাত্রা  রক্ষা করেছিলেন। তবে এই একই কারণে খুব ইচ্ছে থাকা সত্ত্বেও স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে পরাবৃত্তের ( হাইপারবোলা)  চ্যাপ্টার আমাদের পড়ানো হয়নি, উপবৃত্তের ( ইলিপ্স) এর খুব আবছা ধারণা হয়েছিল নমো নমো করে। এর ব্যাখ্যা ছিল, ওই দুটি অধ্যায় না-পড়লেও পরীক্ষায় প্রশ্ন পেতে অসুবিধে হয় না। এগুলো বিধির বিধান। কিন্তু স্থানাঙ্ক জ্যামিতি বিষয়টা আমি সত্যি খুব পছন্দ করতাম, ওই বিষয়ের অঙ্ক করে তৃপ্তি পেতাম। অনেক বছর পরে, আমায় একটি প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার ইন্টারভিউ বোর্ডে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, অঙ্কে আপনার প্রিয় বিষয় কী ? জানতাম, যেটাই বলব, সেটা নিয়েই আমার দিকে ধেয়ে আসবে ‘র‍্যাপিড-ফায়ার’  প্রশ্ন। বাড়তি সমস্যা হল, এর আগে প্রাক্তন- প্রেসিডেন্সিয়ান একজন দুঁদে আমলার কথা লিখেছি, যিনি সরকারি ফাইলে অঙ্ক করে সময় কাটাতেন — সেই ‘মহাজন’ সেদিন ছিলেন ওই ইন্টারভিউ বোর্ডের মাননীয় সদস্য। অনেক ভেবেচিন্তে বলেছিলাম, স্থানাঙ্ক জ্যামিতি। তারপরে কী হয়েছিল তা আপাতত উহ্য থাক, সেই গল্প পরে হবে।
 
   ক্লাস টুয়েল্ভের সব থেকে বড় আকর্ষণ ক্যালকুলাস। মানুষের সভ্যতাকে যে কয়েকটি হাতে-গোনা আবিষ্কার এক লাফে অনেকদূর এগিয়ে দিয়েছে, ক্যালকুলাস তার অন্যতম। ঠিক কী পরিমাণ মৌলিক ভাবনা আর ধীশক্তি থাকলে এরকম একটা বিষয় বার করা যায় তা পরিমাপ করার শক্তি আমাদের মত গড়পড়তা মানুষের নেই। সেদিক দিয়ে আইজ্যাক নিউটন সত্যিই এক মহামানব, ঘটনাচক্রে তাঁরও জন্মের দিন ২৫ ডিসেম্বর। কিন্তু ক্যালকুলাসের প্রথম অংশ অর্থাৎ ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের উপকূলে নোঙর করতে গেলে আগে শিখতে হয় লিমিট আর কন্টিনিউইটির ব্যাকরণ। কন্টিনিউইটি ব্যাপারটা বুঝতে তেমন অসুবিধে হয়নি, কিন্তু ঠোক্কর খেলাম লিমিটে। কোনও একটা চলরাশির মান কোনো একটি সংখ্যার দিকে ক্রমশ এগিয়ে যাচ্ছে, যাচ্ছে তো যাচ্ছেই —- কিন্তু কিছুতেই তাকে স্পর্শ করছে না — চুলমাত্র ফাঁক থেকেই যাচ্ছে, যাকে গণিতের পরিভাষায় প্রকাশ করা হয় গ্রিক অক্ষর এপসিলোন দিয়ে। এই ব্যাপারটা খুব স্পষ্ট করে আমায় কেউ বোঝাতে পারেনি, এটা নিয়ে পাঠ্যবইতেও এত কম আলোচনা ছিল যে মাথায় ঢোকা ছিল  শক্ত। কল্পনা করার চেষ্টা করছি ব্যাপারটা ঠিক কী,  আর মনে পড়ে যাচ্ছে গানের লাইন–  ‘ সে কি এল, নাকি এল না/ বোঝা গেল না গেল না গেল না’। এক মূর্ত সংখ্যার দিকে বিমূর্ত  চলরাশির এ যেন একটা অভিসার-যাত্রা, সে তাকে পেতে চায়, মিলে যেতে চায় তার শরীরে —- ওইটাই তার সীমানা, ওই তার ভবিতব্য। অথচ কী যেন একটা হচ্ছে না, অণুমাত্র ব্যবধান থেকে যাচ্ছে,  যার আর পারাপার নেই — তবু ক্যালকুলাস মেনে নিচ্ছেঃ  হ্যাঁ তুমিই সেই মাইলফলক,  না ছুঁতে পারলেও ওইটাই তোমার লিমিট, ওইতেই তোমার মুক্তি। মুক্তি আর সীমা একাকার হয়ে গেয়ে ওঠে ‘নাচে মুক্তি, নাচে বন্ধ’ ।এই হল ক্যালকুলাসের প্রথম পাঠ।


  তবে এই চৌকাঠটুকু কিছুটা অনুমানে পার করতে পারলে তার পরের ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের অনুশীলনীর পর অনুশীলনী কষে ফেলা যায় অনায়াসে। আমাদের টিউশন ক্লাসে সহপাঠীদের মধ্যে তো প্রতিযোগিতা  হত, কে কত তাড়াতাড়ি একের পর এক এক্সারসাইজ শেষ করে ফেলতে পারে! এই তাড়াহুড়োর আরেকটা কারণ হল, কার্যত ক্লাস টুয়েলভের সিলেবাস শেষ করার জন্য গোটা একটা বছর পাওয়া যেত না —- অথচ ইলেভেন ও টুয়েলভের পাঠ্যসুচির আয়তন ছিল একই। তাই বারো ক্লাসের অঙ্কসহ সবকিছুই দ্রুত শেষ করতে না পারলে উচ্চমাধ্যমিকের টেস্ট পরীক্ষায় উতরে যাওয়া ছিল মুস্কিল। কারা যে এই ধরনের ঘাড় নিচু-করে-দেওয়া সময়সীমা বানিয়েছিলেন কে জানে! মাস্টারমশাইরা সিলেবাস শেষের তোয়াক্কা করতেন না — কিন্তু পড়ুয়াদের জন্য তো আর সেই সুবিধে নেই। তাই যে বছর উচ্চমাধ্যমিক পরীক্ষা দেব তার আগের বছর পুজোর আগেই শেষ হয়ে গেল ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের সিলেবাস। কিছু শিখলাম কি না কে জানে, তবে দেদার অঙ্ক কষতে পারি তখন। ক্যালকুলাসের ঢাউস বইটায় তিনটে অংশ —- ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস, ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস ও ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন। এই বিন্যাসের পেছনে নিশ্চিত একটা ছন্দ আছে — ডিফারেন্সিয়াল না শিখলে সেই ছন্দের বারান্দায় পৌছানো যায় না।

    ডিফারেন্সিয়েসন-এর  পরেই আসে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস বা সমাকলন । তার  যে মৌলিক ভিত্তি তা খানিকটা দেখা যায়, বোঝাও যায়। বিশেষ করে ডেফিনিট ইন্টিগ্রাল আসলে যে গ্রাফ পেপারের ওপর একটা ক্ষেত্রফলকে নির্দেশ করে তা বুঝে নিতে অসুবিধে হয়নি। হয়নি বলেই ইন্টিগ্রালের চ্যাপ্টারগুলোও একদিন শেষ হয়ে যায়। এসে পড়ে ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন, এর মধ্যেও রস আছে। এতাবৎ অর্জিত  নানা সূত্র নির্ভর করে টুকটুক করে তাও করে ফেলা যায়। এই বিদ্যার একটা প্রায়োগিক দিকও ছিল আমাদের সিলেবাসে, সেটাও চিত্তাকর্ষক। প্রতিদিনের সমস্যার সঙ্গে মিলিয়ে ধরে অঙ্ককে প্রয়োগ করতে পারার মজাই আলাদা। দুর্ভাগ্য, এর খুব অল্পই আমি জেনে উঠতে পেরেছি। এখানে দুটো কথা বাড়তি বলি। ক্যালকুলাস কথাটা যে আসলে ক্যালকুলি বা ছোট পাথরের টুকরো থেকে এসেছে, এটা আমি সম্যকভাবে জানি যখন আমার এক স্বজনের গল-ব্লাডার বা পিত্তথলিতে ‘স্টোন’ ধরা পড়ে —- আল্ট্রাসাউন্ড রিপোর্টে লেখা ছিল ‘স্মল ক্যালকুলাস’ , এটা ডাক্তারি পরিভাষা। আসলে ছোট ছোট পাথরের টুকরো সাজিয়ে সাজিয়ে যে বিন্যাস তৈরি হয়,  ক্যালকুলাসের ভাবনাটা ওইভাবেই এসেছিল। আর ইন্টিগ্রিটি কথার মানে আমরা সবাই শিখেছি —- ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস আসলে একটা যৌথতার ধারণা দেয়। সে কি আসলে  স্বপ্নে-দেখা যৌথ খামারের মতোই সম্ভাবনার এক অনন্ত জিজ্ঞাসা ?

ক্রমশ 

 

পরের পর্ব ২৪ ফেব্রুয়ারি 

 

* শ্রীধর আচার্যের ছবি প্রামাণ্য নয়। কারণ আড়াই হাজার বছর আগে ছবি তোলা বা সংরক্ষণের কোনো ব্যবস্থা ছিল না।