Swarnendu Sil RSS feed

Swarnendu Silএর খেরোর খাতা।

আরও পড়ুন...
সাম্প্রতিক লেখালিখি RSS feed
  • বার্সিলোনা - পর্ব ২
    বার্সিলোনা আসলে স্পেনের শহর হয়েও স্পেনের না। উত্তর পুর্ব স্পেনের যেখানে বার্সিলোনা, সেই অঞ্চল কে বলা হয় ক্যাটালোনিয়া। স্বাধীনদেশ না হয়েও স্বশাসিত প্রদেশ। যেমন কানাডায় কিউবেক। পৃথিবীর প্রায় সব দেশেই মনে হয় এরকম একটা জায়গা থাকে, দেশি হয়েও দেশি না। ...
  • বার্সিলোনা - পর্ব ১
    ঠিক করেছিলাম আট-নয়দিন স্পেন বেড়াতে গেলে, বার্সিলোনাতেই থাকব। বেড়ানোর সময়টুকুর মধ্যে খুব দৌড় ঝাঁপ, এক দিনে একটা শহর দেখে বা একটা গন্তব্যের দেখার জায়গা ফর্দ মিলিয়ে শেষ করে আবার মাল পত্তর নিয়ে পরবর্তী গন্তব্যের দিকে ভোর রাতে রওনা হওয়া, আর এই করে ১০ দিনে ৮ ...
  • লাল ঝুঁটি কাকাতুয়া
    -'একটা ছিল লাল ঝুঁটি কাকাতুয়া।আর ছিল একটা নীল ঝুঁটি মামাতুয়া।'-'এরা কারা?' মেয়েটা সঙ্গে সঙ্গে চোখ বড়ো করে অদ্ভুত লোকটাকে জিজ্ঞেস করে।-'আসলে কাকাতুয়া আর মামাতুয়া এক জনই। ওর আসল নাম তুয়া। কাকা-ও তুয়া বলে ডাকে, মামা-ও ডাকে তুয়া।'শুনেই মেয়েটা ফিক করে হেসে ...
  • স্টার্ট-আপ সম্বন্ধে দুচার কথা যা আমি জানি
    স্টার্ট-আপ সম্বন্ধে দুচার কথা যা আমি জানি। আমি স্টার্ট-আপ কোম্পানিতে কাজ করছি ১৯৯৮ সাল থেকে। সিলিকন ভ্যালিতে। সময়ের একটা আন্দাজ দিতে বলি - গুগুল তখনও শুধু সিলিকন ভ্যালির আনাচে-কানাচে, ফেসবুকের নামগন্ধ নেই, ইয়াহুর বয়েস বছর চারেক, অ্যামাজনেরও বেশি দিন হয়নি। ...
  • মৃণাল সেন : এক উপেক্ষিত চলচ্চিত্রকার
    [আজ বের্টোল্ট ব্রেশট-এর মৃত্যুদিন। ভারতীয় চলচ্চিত্রে যিনি সার্থকভাবে প্রয়োগ করেছিলেন ব্রেশটিয় আঙ্গিক, সেই মৃণাল সেনকে নিয়ে একটি সামান্য লেখা।]ভারতীয় চলচ্চিত্রের ইতিহাসে কীভাবে যেন পরিচালক ত্রয়ী সত্যজিৎ-ঋত্বিক-মৃণাল এক বিন্দুতে এসে মিলিত হন। ১৯৫৫-তে মুক্তি ...
  • দময়ন্তীর সিজনস অব বিট্রেয়াল পড়ে
    পড়লাম সিজনস অব বিট্রেয়াল গুরুচন্ডা৯'র বই দময়ন্তীর সিজনস অব বিট্রেয়াল। বইটার সঙ্গে যেন তীব্র সমানুভবে জড়িয়ে গেলাম। প্রাককথনে প্রথম বাক্যেই লেখক বলেছেন বাঙাল বাড়ির দ্বিতীয় প্রজন্মের মেয়ে হিসেবে পার্টিশন শব্দটির সঙ্গে পরিচিতি জন্মাবধি। দেশভাগ কেতাবি ...
  • দুটি পাড়া, একটি বাড়ি
    পাশাপাশি দুই পাড়া - ভ-পাড়া আর প-পাড়া। জন্মলগ্ন থেকেই তাদের মধ্যে তুমুল টক্কর। দুই পাড়ার সীমানায় একখানি সাতমহলা বাহারী বাড়ি। তাতে ক-পরিবারের বাস। এরা সম্ভ্রান্ত, উচ্চশিক্ষিত। দুই পাড়ার সাথেই এদের মুখ মিষ্টি, কিন্তু নিজেদের এরা কোনো পাড়ারই অংশ মনে করে না। ...
  • পরিচিতির রাজনীতি: সন্তোষ রাণার কাছে যা শিখেছি
    দিলীপ ঘোষযখন স্কুলের গণ্ডি ছাড়াচ্ছি, সন্তোষ রাণা তখন বেশ শিহরণ জাগানাে নাম। গত ষাটের দশকের শেষার্ধ। সংবাদপত্র, সাময়িক পত্রিকা, রেডিও জুড়ে নকশালবাড়ির আন্দোলনের নানা নাম ছড়িয়ে পড়ছে আমাদের মধ্যে। বুঝি না বুঝি, পকেটে রেড বুক নিয়ে ঘােরাঘুরি ফ্যাশন হয়ে ...
  • দক্ষিণের কড়চা
    (টিপ্পনি : দক্ষিণের কথ্যভাষার অনেক শব্দ রয়েছে। না বুঝতে পারলে বলে দেব।)দক্ষিণের কড়চা▶️এখানে মেঘ ও ভূমি সঙ্গমরত ক্রীড়াময়। এখন ভূমি অনাবৃত মহিষের মতো সহস্রবাসনা, জলধারাস্নানে। সামাদভেড়ির এই ভাগে চিরহরিৎ বৃক্ষরাজি নুনের দিকে চুপিসারে এগিয়ে এসেছে যেন ...
  • জোড়াসাঁকো জংশন ও জেনএক্স রকেটপ্যাড-১৪
    তোমার সুরের ধারা ঝরে যেথায়...আসলে যে কোনও শিল্প উপভোগ করতে পারার একটা বিজ্ঞান আছে। কারণ যাবতীয় পারফর্মিং আর্টের প্রাসাদ পদার্থবিদ্যার সশক্ত স্তম্ভের উপর দাঁড়িয়ে থাকে। পদার্থবিদ্যার শর্তগুলি পূরণ হলেই তবে মনন ও অনুভূতির পর্যায় শুরু হয়। যেমন কণ্ঠ বা যন্ত্র ...


বইমেলা হোক বা নাহোক চটপট নামিয়ে নিন রঙচঙে হাতে গরম গুরুর গাইড ।

জ্যামিতি: পর্ব ১

Swarnendu Sil

http://bigyan.org.in/ ওয়েবসাইটে জ্যামিতির বনিয়াদ নিয়ে আমার এই লেখাটি ধারাবাহিকভাবে প্রকাশিত হচ্ছে...
এখানে লেখাটা একই ভাবেই দিলাম... আমার ব্যক্তিগত অনুরোধ, আমার লেখাটা না পোষালেও ওয়েবসাইট টায় ঘুরে আসতে ভুলবেন না...

আজ প্রথম পর্ব, যা ৪ঠা নভেম্বর, ২০১৪ ( ইংরাজি সন) এ প্রকাশিত হয়েছিল...
http://bigyan.org.in/2014/11/04/jyamitir_gorar_katha/


জ্যামিতির গোড়ার কথা : ইউক্লিড থেকে রীমান ( প্রথম পর্ব )


জ্যামিতি আমরা সকলেই কমবেশি পড়েছি, মজাও পেয়েছি… কিন্তু এই প্রশ্নটা কি আমরা কখনো ভেবেছি যে এই যে জ্যামিতিতে এত উপপাদ্য-সম্পাদ্য , এগুলোর জন্যে আমাদের ঠিক কোন জিনিসগুলো লাগে? মানে ঠিক কতটুকু কেউ আমাদের দিয়ে দিলেই জ্যামিতির বাকিটা আমরা নিজেরাই ভেবে ভেবে বের করে ফেলতাম, অনেক সময় লাগত হয়ত…কিন্তু পারতাম।

আমি জানি অনেকের কাছেই এই প্রশ্নটাই অদ্ভুত লাগবে, কারণ জ্যামিতি তো সবটাই ভেবে ভেবেই বের করা, এতে আবার দেওয়া কি আছে, কি ই বা দেওয়া থাকবে বা থাকতে পারে? আজকে আমরা এই প্রশ্নগুলো নিয়েই মাথা ঘামাব –

> জ্যামিতিতে সত্যিই কিছু দেওয়া আছে কিনা?
> আদৌ কিছু দেওয়া থাকার প্রয়োজন আছে কিনা?
> যদি থাকে তবে কি দেওয়া আছে, কি দেওয়া থাকতে হয়?
> সবচেয়ে কম কতটুকু আমাদের দেওয়া থাকলেই আমরা জ্যামিতি বলতে আমরা যা বুঝি সেই সবটা করতে পারি ?

এই প্রশ্নগুলোকেই আমরা জ্যামিতির গোড়ার কথা বলব, গোড়া অর্থে এখানে ভিত … শুরু নয় মোটেই, কারণ এই প্রশ্নগুলোর কথা ভেবে কেউ জ্যামিতি শিখতে শুরু করেও না, করলে সেভাবে শেখাটা বেশ শক্তই হত । যাই হোক, প্রশ্ন যখন তুলেই ফেলা হয়েছে তখন ভাবনাচিন্তা শুরু -- আর নিশ্চয়ই এর মধ্যেই আমাদের অনেকেরই মনে পড়েছে ইউক্লিডের[১] স্বতঃস্বিদ্ধগুলোর কথা । স্বতঃস্বিদ্ধগুলো যখন ধরে নিয়েই জ্যামিতি শুরু করতে হত , তখন সেগুলো দেওয়া থাকা জিনিসই, given, a priori ।

আলোচনা গড়াবার আগে চট করে একবার দেখে নি এই স্বতস্বিদ্ধগুলো কি ?

১) যেকোনো দুটি বিন্দু দেওয়া থাকলে ওই দুটি বিন্দু দিয়ে যায় এরকম সরলরেখা আঁকা যায়
২) যেকোনো সরলরেখাংশকে ক্রমাগত বর্দ্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়
৩) একটি বিন্দু ও একটি দূরত্ব দেওয়া থাকলে ওই বিন্দুকে কেন্দ্র করে ওই দূরত্বের সমান ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকা যায়
৪) সমস্ত সমকোণ পরস্পরের সমান
৫) একটি সরলরেখা অন্য দুটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি কোন একটি দিকে অন্তর্বর্তী কোণদ্বয়ের যোগফল দুই সমকোণের কম হয় , তবে সরলরেখাদুটিকে অনির্দিষ্টভাবে বর্দ্ধিত করলে সেই দিকে মিলিত হবে

পাঁচ নম্বরটা খানিক খটমট, সেটায় আমরা পরে ফিরে আসব, কিন্তু প্রথম চারটেয় দেওয়া থাকার কি আছে? এইটাই মনে হচ্ছে না? অনেক কিছুর মতই এতেও ইউক্লিডের প্রতিভার পরিচয় পাওয়া যায় যে তিনি বুঝেছিলেন বা আন্দাজ করেছিলেন যে এভাবে আলাদা করে এগুলো লেখার সুফল থাকলেও থাকতে পারে। আচ্ছা ২ নম্বরটাকে নিয়েই ভাবা যাক। আমরা একটা কাগজের উপর জ্যামিতি কষতে বসেছি, তাহলেই তো দ্বিতীয়টা সত্যি নয়। সরলরেখা অসীম, অথচ কাগজটা একসময় শেষ হয়ে যাবে। আবার ধরুন কাগজে দুটো বিন্দু এঁকে বিন্দু দুটোর মাঝখান দিয়ে কাগজটা ছিঁড়ে ফেললাম, ১ নম্বরটাও আংশিকভাবেও সত্যি নয় আর, মানে সরলরেখার জায়গায় সরলরেখাংশ চাইলেও নয়। আরও একটা উদাহরণ দি, একটা বৃত্ত আঁকুন, বৃত্তের ওপরে একটা বিন্দু নিন। এবার ওই বিন্দু থেকে ব্যাস টানলে সেটা উল্টোদিকে বৃত্তের যেখানে ছেদ করবে সেই বিন্দুটা আর আগের বিন্দুটাকে একটা সরলরেখাংশ দিয়ে যোগ করার চেষ্টা করুন। বৃত্তটা কম্পাস দিয়ে এঁকে থাকলে পারবেন না করতে, কারণ কম্পাস বসানোর জন্য বৃত্তের কেন্দ্রটা গেছে ফুটো হয়ে। তাহলে কিছু একটা দেওয়া আছেই, একদম ফালতু নয় ওগুলো। কিন্তু কি?

১ নম্বরটা আসলে বলছে যার ওপরে আমরা জ্যামিতি কষব সেই জিনিসটা অসীম, আর ২ নম্বরটা বলছে তাতে ছেঁড়া-ফাটা নেই, ফুটো-টুটোও নেই। অনেকক্ষণ ‘সেই জিনিসটা’ বলে চালাচ্ছি, এইবার সেই জিনিসটার একটা নাম দেব আমরা। এই জিনিসটাকে, যার ওপর জ্যামিতি করব আমরা তাকে বলে ইউক্লিডীয় স্থান, যার ইংরাজি নাম ইউক্লিডিয়ান স্পেস। স্থানের মাত্রার উপর অবশ্য নিয়ম-কানুন বিশেষ নেই, যেকোনো মাত্রা, মানে যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যাই হতে পারে। দ্বিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান আমাদের ওই কাগজটার মতই, শুধু সবদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত আর ফুটো-ছেঁড়া এমনকি কোথাও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাও চলবে না। আর একটা জরুরী জিনিস আমি আপনাদের বলছি না এখন, কিন্তু সেটা বরং থাক। ৫ নম্বরের আলোচনায় আমরা আবার সেটায় ফিরে আসব, ততক্ষণ আপনারাও একটু ভাবুন সেইটা কি হতে পারে। ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান আমাদের চারপাশের ফাঁকা জায়গার মতনই, শুধু এও সবদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত আর ফুটো-ছেঁড়া এমনকি কোথাও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাও চলবে না। এখানে একটা বিশাল গোলমাল হবে, কারণ ত্রিমাত্রিক স্থানে ফুটো-ছেঁড়াটা আমরা বুঝতে পারলেও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাটা কল্পনা করাও বেশ শক্ত আমাদের পক্ষে, আমরা ত্রিমাত্রিক জীব বলেই, কিন্তু তবু জ্যামিতির মত এত মজার একটা জিনিসের জন্যে সেই কষ্ট আমরা করলামই নাহয়।

পরের অংশে আমরা দেখব ৩ আর ৪ নম্বরটা কি বলছে।


(চলবে)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
[১] ইউক্লিড, বা ইউক্লিড অফ আলেকজান্দ্রিয়া একজন গ্রীক গণিতজ্ঞ, খ্রিষ্টপূর্ব ৩২৩-২৮৩ এই সময়কালে সক্রিয় ছিলেন বলে জানা যায় । Elements নামে তার লেখা একটি বিখ্যাত বইতেই আমরা স্কুলে যে সব জ্যামিতি করেছি সেই সবটা তো বটেই, বস্তুত বিংশ শতাব্দীর দোরগোড়া পর্যন্ত মানুষ জ্যামিতি সম্পর্কে যা কিছু জানত, সেই সবটাই লিখিত আকারে প্রথম পাওয়া যায়, যদিও এত গোছানোভাবে না হলেও এই বইয়ের অনেক কিছুই এর আগের যুগের গণিতজ্ঞরা জানতেন, বিশেষত ভারতীয় ও আরব গণিতজ্ঞরা – ফলত এই বইটি মূলত একটি সংকলন… তবে বলে রাখা ভাল যে একান্তভাবেই ইউক্লিডের নিজের অবদান এরকম বহু কিছুই এই বইতে আছে বলেই মনে করা হয় – আর তা ছাড়া এত যৌক্তিকভাবে সাজানো, স্পষ্টভাবে লেখা এই বই যে শুধুমাত্র সংকলন হলেও ইউক্লিডের প্রতিভার মৌলিকত্বের দাবি একটুও কমে না। মানব সভ্যতার ইতিহাসে মানুষের চিন্তাশক্তির সর্বকালের সেরা কৃতিত্বগুলোর মধ্যে একটা এই বই ।





364 বার পঠিত (সেপ্টেম্বর ২০১৮ থেকে)

শেয়ার করুন


Avatar: অভিষেক

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

আগ্রহীদের জন্যে বলি যে দ্বিজেন্দ্রনাথ ঠাকুরের জ্যামিতি নিয়ে বেশ কিছু মজাদার- মৌলিক এবং মননশীল ভাবনা চিন্তা ছিল । খোঁজ নিলে বেশ মজা পেতে পারেন ।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

অভিষেকবাবু,
কিছু রেফারেন্স দিলে ভাল হয়... বা আপনি এ নিয়ে এখানে একটু বিস্তারিতভাবে বললেও চলবে...

Avatar: ranjan roy

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

পড়ছি, ক্লাস এইট থেকে জ্যামিতি নিয়ে আতঙ্ক অনেকটা কেটে যাবে এই আশায়।
সেই 90 digree + A/2 আর 90 digree -A/2 প্রমাণ করার দুটো ভয়ংকর সম্পাদ্য!!
আর লুক্কায়িত প্রেমিসটি কী? দুটো সমান্তরাল সরলরেখা শুধু অসীমে মিলিত হবে? বা কোন বৃত্তকে সমান ৩৬০ ডিগ্রিতে বিভাজিত করা যায়? ভয় মেশানো রোমাঞ্চ হচ্ছে।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

রঞ্জনদা,
লুকনো জিনিসটা আস্তে আস্তে আসবে ... গল্পের শুরুতেই খুনি কে বলে দিলে তো মজাই মাটি... :)

আর জ্যামিতির আতঙ্ক খুব কাটবে এমন নাও হতে পারে... কিন্তু আমরা অনেকেই জ্যামিতি নিয়ে ঐ স্কুলে যা পড়ি তার বাইরে খুব কমই জানি... অথচ বিষয়গুলো খুব মজার... বাংলায় এ নিয়ে লেখা ও বিশেষ নেই তাই কিছু না র চেয়ে খাজা লেখাও কাজে আসতে পারে ভেবে লেখার চেষ্টা ...
Avatar: Souvik

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

দিজেন্দ্রনাথ ঠাকুর এর একটা দারুন বই আছে boxometry নামে।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

হ্যাঁ, বইটার নাম শুনলাম ফেসবুকে, আপনি বইটার বক্তব্য নিয়ে লিখুন না এখানে
Avatar: ranjan roy

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

রোমাঞ্চিত হচ্ছি; চলুক, চলুক!
Avatar: দেব

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

ছোট বেলায় একটা ধাঁধার বইতে এই প্রশ্নটা পেয়েছিলাম -

আপনি দিল্লী থেকে প্লেনে চেপে ঠিক ১০০০ কিমি দক্ষিণে গেলেন। সেখান থেকে পূর্ব দিকে গেলেন ১০০০ কিমি। তারপর উত্তরে গেলেন আরো ১০০০ কিমি আর তারপর পশ্চিমে গেলেন ১০০০ কিমি।

আপনি যেখান থেকে শুরু করেছিলেন আবার কি সেখানেই পৌঁছবেন?

স্বর্ণেন্দুবাবুর লেখাটা পড়ে আবার মনে পড়ে গেল।
Avatar: rider

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

স্বর্ণেন্দুবাবু, লেখাটা চালিয়ে যান। পরের কিস্তির জন্য অপেক্ষায়।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

সব্বাইকে ধন্যবাদ...

rider,
পরের কিস্তি তাড়াতাড়িই দেব...

দেব,
হ্যাঁ আপনার লেখা ঐ ধাঁধাঁটা একদমই এই লেখাটার জন্যে একটা জরুরী জিনিস...
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১



আপনার মতামত দেবার জন্য নিচের যেকোনো একটি লিংকে ক্লিক করুন