Swarnendu Sil RSS feed

Swarnendu Silএর খেরোর খাতা।

আরও পড়ুন...
সাম্প্রতিক লেখালিখি RSS feed
  • এন জি রোডের রামলাল-বাংগালি
    রামলাল রাস্তা পার হইতে যাইবেন, কিছু গেরুয়া ফেট্টি বাঁধা চ্যাংড়া যুবক মোড়ে বসিয়া তাস পিটাইতেছিল— অকস্মাৎ একজন তাহার পানে তাকাইল।  রামলাল সতর্ক হইলেন। হাত মুষ্টিবদ্ধ করিলেন, তুলিয়া, ক্ষীণকন্ঠে বলিলেন, 'জ্যায় শ্রীরাম।'পূর্বে ভুল হইত। অকস্মাৎ কেহ না কেহ পথের ...
  • কিউয়ি আর বাঙালী
    পৃথিবীতে ছোট বড় মিলিয়ে ২০০র' কাছাকাছি দেশ, তার প্রায় প্রতিটিতেই বাঙালীর পদধূলি পড়েছে। তবে নিউজিল্যাণ্ড নামে দক্ষিণ প্রশান্ত মহাসাগরে একটি দ্বীপমালা আছে, সে দেশের সঙ্গে ভারতীয়দের তথা বাঙালীদের আশ্চর্য ও বিশেষ সব সম্পর্ক, অনেকে জানেন নিশ্চয়ই।সে সব সম্পর্কের ...
  • মহামহিম মোদী
    মহামহিম মোদী নিঃসন্দেহে ইতিহাসে নাম তুলে ফেলেছেন। আজ থেকে পাঁচশো বছর পরে, ইশকুল-বইয়ে নিশ্চয়ই লেখা হবে, ভারতবর্ষে এমন একজন মহাসম্রাট এসেছিলেন, যিনি কাশ্মীরে টিভি সম্প্রচার বন্ধ করে কাশ্মীরিদের উদ্দেশে টিভিতে ভাষণ দিতেন। যিনি উত্তর-পূর্ব ভারতে ইন্টারনেট ...
  • পার্টিশানের অজানা গল্প ১
    এই ঘোর অন্ধকার সময়ে আরেকবার ফিরে দেখি ১৯৪৭ এর রক্তমাখা দিনগুলোকে। সেই দিনগুলো পার করে যাঁরা বেঁচে আছেন এখনও তাঁদেরই একজনের গল্প রইল আজকে। পড়ুন, জানুন, নিজের দিকে তাকান...============...
  • কাশ্মীরের ইতিহাস : পালাবদলের ৭৫ বছর
    কাশ্মীরের ইতিহাস : পালাবদলের ৭৫ বছর - সৌভিক ঘোষালভারতভুক্তির আগে কাশ্মীর১ব্রিটিশরা যখন ভারত ছেড়ে চলে যাবে এই ব্যাপারটা নিশ্চিত হয়ে গেল, তখন দুটো প্রধান সমস্যা এসে দাঁড়ালো আমাদের স্বাধীনতার সামনে। একটি অবশ্যই দেশ ভাগ সংক্রান্ত। বহু আলাপ-আলোচনা, ...
  • গাম্বিয়া - মিয়ানমারঃ শুরু হল যুগান্তকারী মামলার শুনানি
    নেদারল্যান্ডের হেগ শহরে অবস্থিত আন্তর্জাতিক বিচার আদালতে (ইন্টারন্যাশনাল কোর্ট অব জাস্টিস—আইসিজে) মিয়ানমারের বিরুদ্ধে করা গাম্বিয়ার মামলার শুনানি শুরু হয়েছে আজকে। শান্তি প্রাসাদে শান্তি আসবে কিনা তার আইনই লড়াই শুরু আজকে থেকে। নেদারল্যান্ডের হেগ শহরের পিস ...
  • রাতপরী (গল্প)
    ‘কপাল মানুষের সঙ্গে সঙ্গে যায়। পালানোর কি আর উপায় আছে!’- এই সপ্তাহে শরীর ‘খারাপ’ থাকার কথা। কিন্তু, কিছু টাকার খুবই দরকার। সকালে পেট-না-হওয়ার ওষুধ গিলে, সন্ধেয় লিপস্টিক পাউডার ডলে প্রস্তুত থাকলে কী হবে, খদ্দের এলে তো! রাত প্রায় একটা। এই গলির কার্যত কোনো ...
  • রাতপরী (গল্প)
    ‘কপাল মানুষের সঙ্গে সঙ্গে যায়। পালানোর কি আর উপায় আছে!’- এই সপ্তাহে শরীর ‘খারাপ’ থাকার কথা। কিন্তু, কিছু টাকার খুবই দরকার। সকালে পেট-না-হওয়ার ওষুধ গিলে, সন্ধেয় লিপস্টিক পাউডার ডলে প্রস্তুত থাকলে কী হবে, খদ্দের এলে তো! রাত প্রায় একটা। এই গলির কার্যত কোনো ...
  • বিনম্র শ্রদ্ধা অজয় রায়
    একুশে পদকপ্রাপ্ত মুক্তিযোদ্ধা অধ্যাপক, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের সাবেক শিক্ষক অজয় রায় (৮৪) আর নেই। সোমবার ( ৯ ডিসেম্বর) দুপুরে চিকিৎসাধীন অবস্থায় ঢাকার একটি হাসপাতালে শেষনিশ্বাস ত্যাগ করেন তিনি। অধ্যাপক অজয় দীর্ঘদিন বার্ধক্যজনিত নানা অসুখে ভুগছিলেন।২০১৫ ...
  • আমাদের চমৎকার বড়দা প্রসঙ্গে
    ইয়ে, স-অ-অ-অ-ব দেখছে। বড়দা সব দেখছে। বড়দা স্রেফ দেখেনি ওইখানে এক দিন রাম জন্মালেন, তার পর কারা বিদেশ থেকে এসে যেন ভেঙেটেঙে মসজিদ স্থাপন করল, কেন না বড়দা তখন ঘুমোচ্ছিলেন। ঘুম ভাঙল যখন, চোখ কচলেটচলে দেখলেন মস্ত ব্যাপার এ, বড়দা বললেন, ভেঙে ফেলো মসজিদ, জমি ...


বইমেলা হোক বা নাহোক চটপট নামিয়ে নিন রঙচঙে হাতে গরম গুরুর গাইড ।

জ্যামিতি: পর্ব ১

Swarnendu Sil

http://bigyan.org.in/ ওয়েবসাইটে জ্যামিতির বনিয়াদ নিয়ে আমার এই লেখাটি ধারাবাহিকভাবে প্রকাশিত হচ্ছে...
এখানে লেখাটা একই ভাবেই দিলাম... আমার ব্যক্তিগত অনুরোধ, আমার লেখাটা না পোষালেও ওয়েবসাইট টায় ঘুরে আসতে ভুলবেন না...

আজ প্রথম পর্ব, যা ৪ঠা নভেম্বর, ২০১৪ ( ইংরাজি সন) এ প্রকাশিত হয়েছিল...
http://bigyan.org.in/2014/11/04/jyamitir_gorar_katha/


জ্যামিতির গোড়ার কথা : ইউক্লিড থেকে রীমান ( প্রথম পর্ব )


জ্যামিতি আমরা সকলেই কমবেশি পড়েছি, মজাও পেয়েছি… কিন্তু এই প্রশ্নটা কি আমরা কখনো ভেবেছি যে এই যে জ্যামিতিতে এত উপপাদ্য-সম্পাদ্য , এগুলোর জন্যে আমাদের ঠিক কোন জিনিসগুলো লাগে? মানে ঠিক কতটুকু কেউ আমাদের দিয়ে দিলেই জ্যামিতির বাকিটা আমরা নিজেরাই ভেবে ভেবে বের করে ফেলতাম, অনেক সময় লাগত হয়ত…কিন্তু পারতাম।

আমি জানি অনেকের কাছেই এই প্রশ্নটাই অদ্ভুত লাগবে, কারণ জ্যামিতি তো সবটাই ভেবে ভেবেই বের করা, এতে আবার দেওয়া কি আছে, কি ই বা দেওয়া থাকবে বা থাকতে পারে? আজকে আমরা এই প্রশ্নগুলো নিয়েই মাথা ঘামাব –

> জ্যামিতিতে সত্যিই কিছু দেওয়া আছে কিনা?
> আদৌ কিছু দেওয়া থাকার প্রয়োজন আছে কিনা?
> যদি থাকে তবে কি দেওয়া আছে, কি দেওয়া থাকতে হয়?
> সবচেয়ে কম কতটুকু আমাদের দেওয়া থাকলেই আমরা জ্যামিতি বলতে আমরা যা বুঝি সেই সবটা করতে পারি ?

এই প্রশ্নগুলোকেই আমরা জ্যামিতির গোড়ার কথা বলব, গোড়া অর্থে এখানে ভিত … শুরু নয় মোটেই, কারণ এই প্রশ্নগুলোর কথা ভেবে কেউ জ্যামিতি শিখতে শুরু করেও না, করলে সেভাবে শেখাটা বেশ শক্তই হত । যাই হোক, প্রশ্ন যখন তুলেই ফেলা হয়েছে তখন ভাবনাচিন্তা শুরু -- আর নিশ্চয়ই এর মধ্যেই আমাদের অনেকেরই মনে পড়েছে ইউক্লিডের[১] স্বতঃস্বিদ্ধগুলোর কথা । স্বতঃস্বিদ্ধগুলো যখন ধরে নিয়েই জ্যামিতি শুরু করতে হত , তখন সেগুলো দেওয়া থাকা জিনিসই, given, a priori ।

আলোচনা গড়াবার আগে চট করে একবার দেখে নি এই স্বতস্বিদ্ধগুলো কি ?

১) যেকোনো দুটি বিন্দু দেওয়া থাকলে ওই দুটি বিন্দু দিয়ে যায় এরকম সরলরেখা আঁকা যায়
২) যেকোনো সরলরেখাংশকে ক্রমাগত বর্দ্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়
৩) একটি বিন্দু ও একটি দূরত্ব দেওয়া থাকলে ওই বিন্দুকে কেন্দ্র করে ওই দূরত্বের সমান ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকা যায়
৪) সমস্ত সমকোণ পরস্পরের সমান
৫) একটি সরলরেখা অন্য দুটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি কোন একটি দিকে অন্তর্বর্তী কোণদ্বয়ের যোগফল দুই সমকোণের কম হয় , তবে সরলরেখাদুটিকে অনির্দিষ্টভাবে বর্দ্ধিত করলে সেই দিকে মিলিত হবে

পাঁচ নম্বরটা খানিক খটমট, সেটায় আমরা পরে ফিরে আসব, কিন্তু প্রথম চারটেয় দেওয়া থাকার কি আছে? এইটাই মনে হচ্ছে না? অনেক কিছুর মতই এতেও ইউক্লিডের প্রতিভার পরিচয় পাওয়া যায় যে তিনি বুঝেছিলেন বা আন্দাজ করেছিলেন যে এভাবে আলাদা করে এগুলো লেখার সুফল থাকলেও থাকতে পারে। আচ্ছা ২ নম্বরটাকে নিয়েই ভাবা যাক। আমরা একটা কাগজের উপর জ্যামিতি কষতে বসেছি, তাহলেই তো দ্বিতীয়টা সত্যি নয়। সরলরেখা অসীম, অথচ কাগজটা একসময় শেষ হয়ে যাবে। আবার ধরুন কাগজে দুটো বিন্দু এঁকে বিন্দু দুটোর মাঝখান দিয়ে কাগজটা ছিঁড়ে ফেললাম, ১ নম্বরটাও আংশিকভাবেও সত্যি নয় আর, মানে সরলরেখার জায়গায় সরলরেখাংশ চাইলেও নয়। আরও একটা উদাহরণ দি, একটা বৃত্ত আঁকুন, বৃত্তের ওপরে একটা বিন্দু নিন। এবার ওই বিন্দু থেকে ব্যাস টানলে সেটা উল্টোদিকে বৃত্তের যেখানে ছেদ করবে সেই বিন্দুটা আর আগের বিন্দুটাকে একটা সরলরেখাংশ দিয়ে যোগ করার চেষ্টা করুন। বৃত্তটা কম্পাস দিয়ে এঁকে থাকলে পারবেন না করতে, কারণ কম্পাস বসানোর জন্য বৃত্তের কেন্দ্রটা গেছে ফুটো হয়ে। তাহলে কিছু একটা দেওয়া আছেই, একদম ফালতু নয় ওগুলো। কিন্তু কি?

১ নম্বরটা আসলে বলছে যার ওপরে আমরা জ্যামিতি কষব সেই জিনিসটা অসীম, আর ২ নম্বরটা বলছে তাতে ছেঁড়া-ফাটা নেই, ফুটো-টুটোও নেই। অনেকক্ষণ ‘সেই জিনিসটা’ বলে চালাচ্ছি, এইবার সেই জিনিসটার একটা নাম দেব আমরা। এই জিনিসটাকে, যার ওপর জ্যামিতি করব আমরা তাকে বলে ইউক্লিডীয় স্থান, যার ইংরাজি নাম ইউক্লিডিয়ান স্পেস। স্থানের মাত্রার উপর অবশ্য নিয়ম-কানুন বিশেষ নেই, যেকোনো মাত্রা, মানে যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যাই হতে পারে। দ্বিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান আমাদের ওই কাগজটার মতই, শুধু সবদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত আর ফুটো-ছেঁড়া এমনকি কোথাও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাও চলবে না। আর একটা জরুরী জিনিস আমি আপনাদের বলছি না এখন, কিন্তু সেটা বরং থাক। ৫ নম্বরের আলোচনায় আমরা আবার সেটায় ফিরে আসব, ততক্ষণ আপনারাও একটু ভাবুন সেইটা কি হতে পারে। ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান আমাদের চারপাশের ফাঁকা জায়গার মতনই, শুধু এও সবদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত আর ফুটো-ছেঁড়া এমনকি কোথাও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাও চলবে না। এখানে একটা বিশাল গোলমাল হবে, কারণ ত্রিমাত্রিক স্থানে ফুটো-ছেঁড়াটা আমরা বুঝতে পারলেও কোঁচকানো বা ভাঁজ থাকাটা কল্পনা করাও বেশ শক্ত আমাদের পক্ষে, আমরা ত্রিমাত্রিক জীব বলেই, কিন্তু তবু জ্যামিতির মত এত মজার একটা জিনিসের জন্যে সেই কষ্ট আমরা করলামই নাহয়।

পরের অংশে আমরা দেখব ৩ আর ৪ নম্বরটা কি বলছে।


(চলবে)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
[১] ইউক্লিড, বা ইউক্লিড অফ আলেকজান্দ্রিয়া একজন গ্রীক গণিতজ্ঞ, খ্রিষ্টপূর্ব ৩২৩-২৮৩ এই সময়কালে সক্রিয় ছিলেন বলে জানা যায় । Elements নামে তার লেখা একটি বিখ্যাত বইতেই আমরা স্কুলে যে সব জ্যামিতি করেছি সেই সবটা তো বটেই, বস্তুত বিংশ শতাব্দীর দোরগোড়া পর্যন্ত মানুষ জ্যামিতি সম্পর্কে যা কিছু জানত, সেই সবটাই লিখিত আকারে প্রথম পাওয়া যায়, যদিও এত গোছানোভাবে না হলেও এই বইয়ের অনেক কিছুই এর আগের যুগের গণিতজ্ঞরা জানতেন, বিশেষত ভারতীয় ও আরব গণিতজ্ঞরা – ফলত এই বইটি মূলত একটি সংকলন… তবে বলে রাখা ভাল যে একান্তভাবেই ইউক্লিডের নিজের অবদান এরকম বহু কিছুই এই বইতে আছে বলেই মনে করা হয় – আর তা ছাড়া এত যৌক্তিকভাবে সাজানো, স্পষ্টভাবে লেখা এই বই যে শুধুমাত্র সংকলন হলেও ইউক্লিডের প্রতিভার মৌলিকত্বের দাবি একটুও কমে না। মানব সভ্যতার ইতিহাসে মানুষের চিন্তাশক্তির সর্বকালের সেরা কৃতিত্বগুলোর মধ্যে একটা এই বই ।





423 বার পঠিত (সেপ্টেম্বর ২০১৮ থেকে)

শেয়ার করুন


Avatar: অভিষেক

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

আগ্রহীদের জন্যে বলি যে দ্বিজেন্দ্রনাথ ঠাকুরের জ্যামিতি নিয়ে বেশ কিছু মজাদার- মৌলিক এবং মননশীল ভাবনা চিন্তা ছিল । খোঁজ নিলে বেশ মজা পেতে পারেন ।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

অভিষেকবাবু,
কিছু রেফারেন্স দিলে ভাল হয়... বা আপনি এ নিয়ে এখানে একটু বিস্তারিতভাবে বললেও চলবে...

Avatar: ranjan roy

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

পড়ছি, ক্লাস এইট থেকে জ্যামিতি নিয়ে আতঙ্ক অনেকটা কেটে যাবে এই আশায়।
সেই 90 digree + A/2 আর 90 digree -A/2 প্রমাণ করার দুটো ভয়ংকর সম্পাদ্য!!
আর লুক্কায়িত প্রেমিসটি কী? দুটো সমান্তরাল সরলরেখা শুধু অসীমে মিলিত হবে? বা কোন বৃত্তকে সমান ৩৬০ ডিগ্রিতে বিভাজিত করা যায়? ভয় মেশানো রোমাঞ্চ হচ্ছে।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

রঞ্জনদা,
লুকনো জিনিসটা আস্তে আস্তে আসবে ... গল্পের শুরুতেই খুনি কে বলে দিলে তো মজাই মাটি... :)

আর জ্যামিতির আতঙ্ক খুব কাটবে এমন নাও হতে পারে... কিন্তু আমরা অনেকেই জ্যামিতি নিয়ে ঐ স্কুলে যা পড়ি তার বাইরে খুব কমই জানি... অথচ বিষয়গুলো খুব মজার... বাংলায় এ নিয়ে লেখা ও বিশেষ নেই তাই কিছু না র চেয়ে খাজা লেখাও কাজে আসতে পারে ভেবে লেখার চেষ্টা ...
Avatar: Souvik

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

দিজেন্দ্রনাথ ঠাকুর এর একটা দারুন বই আছে boxometry নামে।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

হ্যাঁ, বইটার নাম শুনলাম ফেসবুকে, আপনি বইটার বক্তব্য নিয়ে লিখুন না এখানে
Avatar: ranjan roy

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

রোমাঞ্চিত হচ্ছি; চলুক, চলুক!
Avatar: দেব

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

ছোট বেলায় একটা ধাঁধার বইতে এই প্রশ্নটা পেয়েছিলাম -

আপনি দিল্লী থেকে প্লেনে চেপে ঠিক ১০০০ কিমি দক্ষিণে গেলেন। সেখান থেকে পূর্ব দিকে গেলেন ১০০০ কিমি। তারপর উত্তরে গেলেন আরো ১০০০ কিমি আর তারপর পশ্চিমে গেলেন ১০০০ কিমি।

আপনি যেখান থেকে শুরু করেছিলেন আবার কি সেখানেই পৌঁছবেন?

স্বর্ণেন্দুবাবুর লেখাটা পড়ে আবার মনে পড়ে গেল।
Avatar: rider

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

স্বর্ণেন্দুবাবু, লেখাটা চালিয়ে যান। পরের কিস্তির জন্য অপেক্ষায়।
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১

সব্বাইকে ধন্যবাদ...

rider,
পরের কিস্তি তাড়াতাড়িই দেব...

দেব,
হ্যাঁ আপনার লেখা ঐ ধাঁধাঁটা একদমই এই লেখাটার জন্যে একটা জরুরী জিনিস...
Avatar: sswarnendu

Re: জ্যামিতি: পর্ব ১



আপনার মতামত দেবার জন্য নিচের যেকোনো একটি লিংকে ক্লিক করুন