বইমেলা হোক বা নাহোক চটপট নামিয়ে নিন রঙচঙে হাতে গরম গুরুর গাইড ।

এই সুতোর পাতাগুলি [1]     এই পাতায় আছে1--16


           বিষয় : প্রোজেক্ট লাইগো - Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
          বিভাগ : অন্যান্য
          শুরু করেছেন :dc
          IP Address : 132.178.23.154 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 08:21 AM




Name:  dc          

IP Address : 132.178.23.154 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 08:21 AM

লেজার ইনটারফেরোমিটার গ্র্যাভিটেশনাল ওয়েভ অবসার্ভেটরি বা লাইগো নিয়ে সংক্ষেপে কিছু আলোচনা করার চেষ্টা করবো। লেখায় অবশ্যই ভুল হবে, আশা করবো বাকিরা আলোচনায় অংশগ্রহন করে ভুলগুলো শুধরে দেবেন। তবে শুরুর আগে যদি কেউ জানতে চান হঠাত লাইগো কেন, তো বলবো ছোটবেলার থেকেই লাইগো আর কিপ থর্নের কান্ডকারখানা ফলো করছি, তাই এ বছর ফিজিক্সে নোবেলজয়ীদের নাম দেখে খুব ভাল্লেগেছিল। বোধায় সেই হাইস্কুলে পড়বার সময়ে থর্ন-হকিং বেটের কথা প্রথম কোন ম্যাগাজিনে পড়েছিলাম আর খুব মজা পেয়েছিলাম। তার পর টিপলার টাইম মেশিনের কথা পড়ে থর্নের কথা আরও জানতে পারি, তাছাড়া কনট্যাক্ট তো এখনো এক দুপাতা পড়ে নি। আমার একটা ইন্টারভিউতে একজনকে কনট্যাক্টের গল্প শুনিয়েছিলাম। যাই হোক, এবার আলোচনা শুরু করা যেতে পারে।

লাইগো সম্বন্ধে লিখতে গেলে অবশ্য আগে স্পেসটাইম আর রিলেটিভিটি নিয়ে লিখতে হয়। একশো বছর আগে গুঁফো দাদু বলেছিলেন যে গ্র্যাভিটি হলো স্পেসটাইমের কার্ভেচার - এই কার্ভেচার যেখানে যতো বেশী গ্র্যাভিটিও সেখানে ততো বেশী - তাই স্পেসটাইম বলতে আমরা কি বুঝি সেটা আগে পরিষ্কার করে নিলে ভালো হয়। মহাবিশ্বের যেটুকু এখনো অবধি আমরা "দেখতে" পেয়েছি সেটুকুতে তিনটে স্পেস আর একটা টাইম ডাইমেনশান, কিন্তু সেগুলো মিলে গিয়ে স্পেসটাইম, ব্যাপারটা ঠিক সেরকম না। স্পেসটাইম একটা ম্যাথামেটিকাল মডেল যার প্রাথমিক আইডিয়াগুলো, বিশেষ করে "ইন্টারভাল" (interval) আর "ইনভ্যারিয়ান্ট ইন্টারভাল" (invariant interval) তৈরি করেছিলেন দাদুর অংকের স্যার হার্ম্যান মিনকাউস্কি। মিনকাউস্কির কথায়, "Henceforth, space for itself, and time for itself shall completely reduce to a mere shadow, and only some sort of union of the two shall preserve independence." ইনার্শিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্সের আইডিয়াও মিনকাউস্কির অবদান। তবে এই মিনকাউস্কি স্পেসটাইম ছিল ফ্ল্যাট, আইনস্টাইন এর সাথে কার্ভেচার যুক্ত করে তাঁর জেনারাল থিওরি অফ রিলেটিভিটিতে গ্র্যাভিটির জিওমেট্রিক ব্যাখ্যা দেন।

আপাতত এটুকুই। পরের পোস্টে স্পেসটাইম নিয়ে বিস্তারিত লেখার ইচ্ছে আছে, তারপর গ্র্যাভিটেশনাল ওয়েভ। অন্যরাও স্বচ্ছন্দে লিখতে পারেন।


Name:  sswarnendu          

IP Address : 41.164.232.149 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 05:28 PM

বাহ দারুণ।
dc অপেক্ষা করছি।
আর বিজ্ঞানের তিন পর্বে লাইগোর লেখাটাও থাক।
https://bigyan.org.in/2016/05/23/gravitational-wave-detection-ligo_1/
https://bigyan.org.in/2016/05/30/gravitational-wave-detection-ligo_2/
https://bigyan.org.in/2016/06/06/gravitational-wave-detection-ligo_3/


Name:  de          

IP Address : 192.57.101.50 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 07:37 PM

পড়ছি, ডিসি।


Name:  Pinaki          

IP Address : 105.195.197.122 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 09:16 PM

ইঁট পাতলাম।


Name:  Atoz          

IP Address : 161.141.85.8 (*)          Date:22 Oct 2017 -- 09:41 PM

বাহ, বাহ, বাহ । ডিসি, খুব ভালো লাগছে । পড়ছি আর সাগ্রহে অপেক্ষা করছি ।


Name:  Atoz          

IP Address : 161.141.85.8 (*)          Date:23 Oct 2017 -- 03:53 AM

ডিসি, শীঘ্র শীঘ্র দিন আর কিছুটা। আগাম ধন্যবাদ। ঃ-)


Name:  h          

IP Address : 194.185.177.155 (*)          Date:23 Oct 2017 -- 05:06 AM

আগ্রহের সঙ্গে পড়ছি।ডিসি কে ধন্যবাদ।


Name:  dc          

IP Address : 132.164.54.71 (*)          Date:25 Oct 2017 -- 10:16 PM

সকলকে ধন্যবাদ। এবার তাহলে দেখা যাক "স্পেসটাইম" মডেলটা ঠিক কি, কিন্তু তার জন্য চাই ইনার্শিয়াল রেফারেন্স ফ্রেম।

নিউটোনিয়ান (বা ক্লাসিকাল) মডেলে যেকোন ইভেন্টকে নির্দিষ্ট করে দেখাতে গেলে একটা সিস্টেম নেওয়া যায়, যাতে তিনটে কার্তেসিয়ান স্পেস কোঅর্ডিনেট আর একটা টাইম কোঅর্ডিনেট আছে (x, y, z, t)। এই সিস্টেম S তাহলে হলো একটা রেফারেন্স ফ্রেম। আবার এই ইভেন্টকে যেকোন আরেকটা রেফারেন্স ফ্রেম S' এর সাপেক্ষেও দেখানো যায়, আর যদি কোন বস্তু এই দুই ফ্রেমের সাপেক্ষে স্থির হয়ে থাকে বা সমান গতিতে চলতে থাকে তাহলীগুলোকে বলা যায় ইনার্শিয়াল ফ্রেম (অংকের ভাষায়, d2x/dt2 = d2y/dt2 = d2z/dt2 = 0 অর্থাত সেকেন্ড ডেরিভেটিভ জিরো)। আরো সোজা ভাবে বলা যায়, তিনটে কার্তেসিয়ান কোঅর্ডিনেট দিয়ে তৈরি যেকোন ফ্রেম যদি হয় স্থির থাকে বা সমান গতিতে চলতে থাকে তাহলে তাকে বলা যায় ইনার্শিয়াল ফ্রেম। যখন গ্র্যাভিটি নেই তখন এরকম দুটো ফ্রেম S আর S' একে অন্যের থেকে কেবলমাত্র ট্রান্সলেশান, রোটেশান বা সমান গতিতে একে অন্যের থেকে সরে যাওয়ার মাধ্যমে আলাদা হতে পারে।

এতোক্ষন যা লিখলাম, তার সবই নিউটোনিয়ান বা ক্লাসিকাল মেকানিক্স। নিউটোনিয়ার আর স্পেশাল রিলেটিভিস্টিক মেকানিক্সের তফাত হয়ে গেল যখন একটা ইভেন্ট P একটা ইনার্শিয়াল ফ্রেম S থেকে আরেকটা ইনার্শিয়াল ফ্রেম S'এ নিয়ে যেতে হয়। এখানে তো অংক লিখতে পারবো না, তাই সংক্ষেপে বলা যায় এই তফাতটা হলো, নিউটোনিয়ান মেকানিক্সে ধরা হয় টাইম অ্যাব্সোলিউট, অর্থাত সব t' = t (গ্যালিলিয়ান ট্রান্সফর্মেশান) কিন্তু স্পেশাল রিলেটিভিটিতে এরকম অ্যাব্সোলিউট টাইম বলে কিছু নেই (লোরেনজিয়ান ট্রান্সফর্মেশান), তার বদলে ধরা হয় যে সব ইনার্শিয়াল ফ্রেমেই আলোর গতিবেগ সমান, c। এর আরেকটা মজা হলো, লোরেনজিয়ান ট্রান্সফর্মেশানের ফলে স্পেস আর টাইমের আলাদা কোঅর্ডিনেট আর রইল না, কারন আগের চারটে কোঅর্ডিনেট কে লেখা গেল এইভাবেঃ (x, y, z, ct) (বোঝাই যাচ্ছে যে চারটেরই ইউনিট একই) যা কিনা স্থান আর কালের মধ্যে সিমীট্রিক। আর এভাবেই তৈরি হলো মিনকাউস্কির "স্পেসটাইম", যা আলাদাভাবে স্থানও না, কালও না, দুয়ের মিলিত একটা চতুর্মাত্রিক মডেল। এও দেখানো গেল যে দুটো ইভেন্ট P আর P' এর মধ্যে "ইন্টার্ভাল" (ক্লাসিকাল ডিসট্যান্স এর সমকক্ষ বলা যায়) যেকোন এরকম লোরেনজিয়ান ট্রান্সফর্মেশানের পর "ইনভ্যারিয়ান্ট" বা অপরিবর্তিত থাকে। অর্থাত যেকোন দুটো ইভেন্ট এর মধ্যে "স্পেসটাইম ইন্টার্ভ্যাল" এর মান অপরিবর্তিত থাকে।

দুটো ইভেন্টের মধ্যে "স্পেসটাইম ইন্টার্ভ্যাল" শূন্যও হতে পারে, ধনাত্মকও হতে পারে (এক্ষেত্রে বলা হয় এই ইন্টার্ভ্যালটি "টাইমলাইক", অর্থাত এই ইভেন্টদুটোর মধ্যে স্পেসের থেকে টাইমের তফাত বেশী), আর ঋণাত্মকও হতে পারে (এক্ষেত্রে বলা হয় এই ইন্টার্ভ্যালটি "স্পেসলাইক", অর্থাত এই ইভেন্টদুটোর মধ্যে টাইমের থেকে স্পেসের তফাত বেশী)।

আজ এই অবধি। এর পর স্পেসটাইম ডায়াগ্রাম আর লাইটকোন নিয়ে অল্প কয়েকলাইন লিখে কার্ভড স্পেসটাইমে ঢুকে পড়বো।


Name:  dc          

IP Address : 132.164.54.71 (*)          Date:25 Oct 2017 -- 10:19 PM

কাজের চাপে বাজেরকম ফেঁসে আছি ঃ(


Name:  dc          

IP Address : 132.164.54.71 (*)          Date:25 Oct 2017 -- 10:27 PM

আর আমি জানি ইন্টারনেটশুদ্ধু লোকের মতো আপনারাও আলমাজান কিচেন ফলো করেন, তাই ওদের একটা রেসিপি দেখতে থাকুন।


https://www.youtube.com/watch?v=Uj9XOA2zPfI


Name:  Atoz          

IP Address : 161.141.85.8 (*)          Date:25 Oct 2017 -- 10:38 PM

স্পেসটাইমের মধ্যে চিকেন!!! ঃ-)

অবশ্য মহাভারতে না কোথায় যেন আছে, "মহামোহময় কটাহে ( মানে কড়াইতে) মহাকাল ভূতগণকে (মানে জীবগণকে) পাক করিতেছেন।"


Name:  Atoz          

IP Address : 161.141.85.8 (*)          Date:25 Oct 2017 -- 10:48 PM

লক্ষ করে দেখুন কার্ভেচার লাগবে রান্না করতেও, চ্যাপ্টা পাত্রে ফুলকো লুচি ভাজা যাবে না ভালো করে। বেশ অর্ধগোলকাকার কড়াই চাই। ঃ-)


Name:  Atoz          

IP Address : 161.141.85.8 (*)          Date:29 Nov 2017 -- 06:16 AM

ডিসি, ডিসি, ডিসি ই ই ই ----শুনছেন? ঃ-)


Name:  dc          

IP Address : 181.49.212.81 (*)          Date:29 Nov 2017 -- 08:06 AM

এবার সময় বের করে নিয়ে লিখব।


Name:  dc          

IP Address : 132.164.236.185 (*)          Date:07 Dec 2017 -- 04:20 PM

এর আগে লিখেছি টাইমলাইক আর স্পেসলাইক ইন্টার্ভ্যাল এর কথা। আর যখন স্পেসটাইম ইন্টার্ভ্যাল এর মান শূন্য তখন একে বলা হয় লাইটলাইক। এই তিনরকম মান বোঝানোর জন্য মিনকাউস্কি বানিয়েছিলেন স্পেসটাইম ডায়াগ্রাম, যাতে দুটো অ্যাক্সিস - এক্স আর ct। দেখতে এরকমঃ


https://s7.postimg.org/r65xnfdnf/Capturea.jpg

এবার দেখা যাক এই ডায়াগ্রামে একটি ঘটনা A এর পরবর্তী ঘটনাসমূহ কিভাবে দেখানো হয়। y অ্যাক্সিস যেহেতু ct, তাই আমরা যদি আরেকটা ঘটনা D ধরি যার ct দূরত্ব x দূরত্বের থেকে কম তাহলে A থেকে D অবধি কোন ইনফরমেশান পৌঁছতে গেলে তাকে c এর থেকে বেশী গতিতে যেতে হবে। আবার যদি আরেকটা ঘটনা B ধরি যার ct দূরত্ব x দূরত্বের থেকে বেশী তাহলে A থেকে B অবধি ইনফরমেশান পৌঁছতে গেলে তাকে c এর থেকে কম গতিতে গেলেও হবে। অর্থাত A এর সাপেক্ষে অন্য যেকোন ঘটনা যদি ৪৫ ডিগ্রির কম কোণে অব্স্থান করে তাহলে আলোর গতিবেগ অতিক্রম না করলে সেই ঘটনাতে কোন সিগন্যাল পৌঁছবে না। ছবিতে A এর ওপরে যে দুটি ডটেড লাইন, সেই দুটি লাইনের সমস্ত ঘটনাই কেবল ভবিষ্যতে A এর সাথে সম্পর্কিত। একই ব্যাপার A এর অতীতেও দেখানো যায়। ছবিতে A এর নীচে যে দুটি ডটেড লাইন, সেই দুটি লাইনের মধ্যেকার ঘটনাসমূহই শুধু বর্তমানে A কে ইনফ্লুয়েন্স করতে সক্ষম। অর্থাত এই দুটো ডটেড লাইনের মধ্যের সব ঘটনা (অতীত আর বর্তমান) কজালি কানেকটেড। A এর সাপেক্ষে অন্য সব ঘটনা, যা কিনা elsewhere এ অবস্থিত, A এর সাথে কজালি কানেক্টেড নয়। ছবিতে A আর D এর দূরত্বকে বলা হয় "প্রপার ডিসট্যান্স", এটাকে যেকোন মেজারিং স্কেল দিয়ে মাপা যায়। A আর B এর দূরত্বকে বলা হয় "প্রপার টাইম", এটাকে যেকোন ঘড়ি দিয়ে মাপা যায়। আর A আর C এর ইনটারভ্যাল সবসময়েই শূন্য, C ঐ দুটো ডটেড লাইনের ওপর যেখানেই অবস্থিত হোক না কেন।

এই ছবিটাতে যদি আরেকটা স্পেস অ্যাক্সিস এঁকে ত্রিমাত্রিক রূপ দেওয়া যায় তাহলে দেখা যাবে ওই ৪৫ ডিগ্রির লাইনদুটো দিয়ে একটা কোন তৈরি হয়, যার নাম লাইট কোন। আর এই স্পেসটাইম ডায়াগ্রামে হাইপারবোলা এঁকে দেখানো যায় যদি কোন বস্তু আরেকটি বস্তুর সাপেক্ষে সরে তাহলে দ্বিতীয় বস্তুর দিকে প্রথম বস্তুর লেংথ ছোট হবে আর টাইমও সংকুচিত হবে (মানে যে অ্যাক্সিস বরাবর সরছে কেবল সেই অ্যাক্সিসে)।


Name:  dc          

IP Address : 132.164.236.185 (*)          Date:07 Dec 2017 -- 08:11 PM

মুশকিল হলো, এখনো অবধি আলোচনায় ধরে নেওয়া হয়েছে স্পেসটাইম ফ্ল্যাট। কিন্তু সত্যিই কি তাই? দেখা গেল, স্পেশাল রিলেটিভিটির যে মডেল তার সাথে নিউটোনিয়ান গ্র্যাভিটির ফিল্ড ইকুয়েশান মেলেনা (এই পাতায় দ্বিতীয় ইকুয়েশানঃ https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_field )। তার কারন নিউটোনিয়ান গ্র্যাভিটিতে টাইমের কোন ব্যাপার নেই, অর্থাত যদি বস্তুর ঘনত্ব বেড়ে যায় তাহলে গ্র্যাভিটেশনাল পোটেনশিয়াল তাৎক্ষনিক বেড়ে যাবে, অর্থাত সিগনাল প্রোপাগেশানের কোন উর্দ্ধসীমা নেই। কেউ কেউ ঐ ইকুয়েশানের লাপ্লাসিয়ান অপারেটরকে (যেটা উল্টনো ডেল্টার মতো দেখতে) পাল্টে সমাধানের চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু তাতেও লোরেঞ্জ কোভ্যারিয়ান্ট করা যায়নি (আগের পোস্টে লিখতে ভুলে গেছি, লেংথ আর টাইমের সংকোচনকে বলা হয় লোরেঞ্জ কনট্র্যাকশান)। এছাড়াও আরেকটা ব্যাপার আছে, যেটা আইনস্টাইনের এলিভেটর থট এক্সপেরিমেন্ট নামে খ্যাত। সেটা হলো, একটা বস্তু যার ইনার্শিয়াল ভর mI তার ইকুয়েশান অফ মোশান যদি লেখা যায় তো দেখা যাবে গ্র্যাভিটেশনাল ভর আর ইনার্শিয়াল ভরের যে রেশিও (mG/mI) তা সমস্ত বস্তুর জন্যই এক। অর্থাত যেকোন বস্তু গ্র্যাভিটেশনাল ফিল্ডে একই পথ দিয়ে যাবে (পথটি বস্তুটির নেচার ইন্ডিপেনডেন্ট)। যথাযথ ইউনিট নিলে এই রেশিওর মান এক হয়ে যায় (mG/mI = 1 or mG = mI for appropriate units)। নিউটোনিয়ান গ্র্যাভিটেশনাল থিওরিতে এই ইকুইভ্যালেন্স এর ব্যাখ্যা নেই।

আইনস্টাইন তাঁর প্রিন্সিপল অফ ইকুইভ্যালেন্স ব্যাখ্যা করলেন এইভাবেঃ ধরা যাক একটি এলিভেটর ফ্রি ফল এ আছে, তাহলে তার ভেতরের সব জিনিসও ফ্রি ফলে। মানে লিফট এর ভেতরের কোন পর্যবেক্ষকের মনে হচ্ছে সব বস্তুই ফ্রিলি ভাসছে। লিফট এর এক দেওয়াল থেকে যদি আরেকটা দেওয়ালের দিকে কিছু ছুঁড়ে দেওয়া হয় তাহলে পর্যবেক্ষক দেখবেন বস্তুটি সরল রেখায় গেল, প্যারাবোলিক রেখায় না, কারন লিফটের সাপেক্ষে বস্তুটির ত্বরন শূন্য, অর্থাত গ্র্যাভিটেশনাল আর ইনার্শিয়াল মাস ইকুইভ্যালেন্ট।

ওপরে যা লিখলাম সেটা কিন্তু তখনই সম্ভব যখন পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ফিল্ড সর্বত্র সমান বা ইউনিফর্ম। আসলে কিন্তু তা নয়, কারন এই ফিল্ড রেডিয়ালি পৃথিবীর ভরকেন্দ্রের দিকে ছড়িয়ে আছে, ভরকেন্দ্রের থেকে r দূরত্বে এর মান 1/r2) (r স্কোঅ্যার)। তাহলে যদি লিফটটা অনেকক্ষন ধরে পড়তে থাকে আর লিফটের দুটো দেওয়াল থেকে দুটো জিনিস আলতো করে ছেড়ে দেওয়া হয় (ফ্রম রেস্ট) তাহলে খানিক পরে পর্যবেক্ষক দেখবেন জিনিস দুটো আস্তে আস্তে লিফটের মাঝামাঝি চলে আসছে। তাছাড়া যদি লিফটের নীচের দিক থেকে বস্তু দুটো ছাড়া হয় তাহলে খানিক পরে সেদুটো লিফটের ফ্লোরের দিকে সরে আসবে আর যদি লিফটের ওপরের দিক থেকে ছাড়া হয় তাহলে খানিক পরে লিফটের ছাদের দিকে সরে যাবে। পৃথিবীর রেডিয়াল ডিরেকশানে মাধ্যাকর্ষন ফিল্ডের যে অসমত্ব (inhomogeneity) তার ফলে যেকোন বস্তু যা পৃথিবীর দিকে পড়ছে তার ওপর টাইডাল ফোর্স কাজ করে।

(চুপিচুপি বলি, যার গ্র্যাভিটি যতো বেশী তার চারপাশের টাইডাল ফোর্সও ততো বেশী। যদি কোন বস্তু একটা ব্ল্যাক হোলের দিকে পড়তে থাকে তাহলে এতো বেশী টাইডাল ফোর্স পাবে যে একেবারে সসেজের মতো লম্বা হয়ে যাবে। ইনটারস্টেলার সিনেমাটায় এই টাইডাল ফোর্স একেবারেই দেখানো হয়নি, কারন তাহলে সিনেমার নায়ক আর তাঁর এআই ইভেন্ট হরাইজন ক্রস করার অনেক আগেই সুতোর মতো লম্বা হয়ে হয়ে মরেই যেতেন)।

তাহলে আইনস্টাইনের ইকুইভ্যালেন্স প্রিন্সিপল এরকম দাঁড়ালোঃ যে কোন ফ্রিলি ফলিং আর নোন রোটেটিং বস্তু, যার কিনা অল্প একটু স্পেসটাইম অকুপাই করে, তার ওপর স্পেশ্যাল রিলেটিভিটি অ্যাপ্লাই করা যায়। এবং এই ইকুইভ্যালেন্স এর কথা বলেই আইনস্টাইন একটি যুগান্তকারী কথা বললেনঃ গ্র্যাভিটিকে নিউটোনিয়ান থিওরির বল হিসেবে না ভেবে স্পেসটাইমের বাঁক হিসেবে ভাবতে হবে, যে বাঁক আবার এসেছে বস্তুর উপস্থিতির জন্য। শুরু হলো জেনারাল রিলেটিভিটির যুগ।



এই সুতোর পাতাগুলি [1]     এই পাতায় আছে1--16